(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 2011年 【2011全国新课标，理19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90，94) 8 [94，98) 20 [98，102) 42 [102，106) 22 [106，110] 8 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90，94) 4 [94，98) 12 [98，102) 42 [102，106) 32 [106，110] 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (2)(理)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 【解析与点睛】

（2018年（20）【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为

.

令所以，得.当. . ，

，即

时，；当时，. .因此

的最大值点为（2）由（1）知，（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知

. 所以

.

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验.

点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.

（2017年）【解析】

试题分析：（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在

之内的概率为0.9974，则零件的尺寸在

（ii）由

有一个零件的尺寸在

??0.212，由样本数据可以看出??9.97，?的估计值为?，得?的估计值为?之外，因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为

，因此?的估计

值为10.02.

，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方

差为

因此?的估计值为

.

，

【考点】正态分布，随机变量的期望和方差

【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3?原则.

（2016年）【答案】（I）见解析；（II）19；（III）n?19.

【解析】

所以X的分布列为

X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04

（II）由（I）知，

，故n的最小值为19.

（III）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当n?19时，

.

当n?20时，

?4080.

可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值，故应选n?19. 【考点】概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

（2015年）【解析】

=576.6，

. ……9分

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值