离心率 e=1 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线。 抛物线y2?2px(p?0)焦半径：CF?x0?p。 2排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.Amn?n?n?1??n?2????n?m?1??n!?m?n? 规定：0!?1。

?n?m?!排列组合问题解题总体思路：

（1） 整体分类。从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗

漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时使用分类计数原理；

（2） 局部分步。整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证

分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时使用分步计数原理；

（3） 辩证的看待“元素”与“位置”。排列，组合问题中的元素与位置，没有严格的界定

标准，那些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简洁，有时“位置选元素”，效果会更好。

平面向量基本定理:

如果e1 ，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 平面与平面垂直的判定

（1）二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形；

A

梭 l β

B

α （2）二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β；

（3）两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示: a β

b β

a∩b = P β∥α a∥α， b∥α

29

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平

行。

符号表示：α∥β

α∩γ= a a∥b β∩γ= b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 平面与平面平行的判定方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

平行：见直线与直线有如下三种关系2。

Q

期望：E??x1P1?x2P2??xnPn?期望的性质：（1）E(a??b)?aE(?)?b；（2）若?～B(n,p),则E??np；

（3）若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则E??秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

期望

。

1。 p求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0

这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。

倾斜角：一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．倾斜角的范围00≤A<1800.（1）当直线与y轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为00。（2）当直线与x轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为900。 球的表面积：由球的半径R计算球表面积 S 的公式为 S＝4?R2。 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O。

球的概念与性质：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球． 球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；

30

球心 O 半径 直径

球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合． 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；

（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：

d＝R2－r2．

O R d r O? ?? P 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被

不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。

43

球的体积：如果球的半径是R，那么它的体积是V球＝?R。

3球面距离：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。

球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

区间的概念及表示法：设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，

(a,b]；或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，满足x?a,x?ax,?bx,?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)。

注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a?b。

31

区间法：见集合的表示法。

曲线的方程，方程的曲线的定义：

如果曲线上的点与方程的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的实数解（称曲线具备了纯粹性）； （2）以这个方程的实数解为坐标都是曲线上的点（称曲线具备了完备性）； 那么，我们就称曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。 曲线关于点对称：见对称问题（4）。 全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。

S

三角函数（正弦函数、余弦函数和正切函数）的图象与性质： 性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k???? 2??R 值域 ??1,1? 当x?2k??时，??1,1? ?k???当x?2k??k???时， ?2ymax?1；当ymax?1；当x?2k??? 最值 x?2k???2既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1． ? 奇函数 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? 奇函数 2? 偶函数 在?2k??单调性 ???2,2k????在?2k???,2k???k???上是 ?2?增函数；在?2k?,2k???? 在?k?????2,k????? 2??k???上是增函数；在 ?k???上是减函数． ?k???上是增函数． 32