如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=．．．．．－f(x),那么函数f(x)叫做．．．．．奇函数． ．．．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－．．x)=f(x),那么函数f(x)叫．．．．．．．做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） 函数的三要素:定义域、值域和对应法则。 函数的图像： （1）作图
利用描点法作图的步骤：
1）确定函数的定义域； 2）化解函数解析式； 3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 4）画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换
h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k；
k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x) ??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)； A?1,伸③对称变换
y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)
直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
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函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法。 函数的值域的常用求法：（1）换元法；（2）配方法；（3）判别式法；（4）几何法；（5）不等式法；（6）单调性法；（7）直接法。 函数极限的定义（x→∞）:
(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作：
x???limf(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.
(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作
x???limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.
(3)如果
x???limf(x)=a且limf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极
x???限是a，记作：limf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a。
x??常数函数:f(x)=c.(x∈R)，有limf(x)=c。
x??注意：limf(x)存在，表示
x??x???limf(x)和limf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)中的
x???x??∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限liman中的∞仅有+∞的意义 。
x??函数极限的定义（x→x0）:
(1)当自变量x无限趋近于x0（x?x0）时，如果函数y?f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向x0时，函数y?f(x)的极限是a，记作limf(x)?a x?x0特别地，limC?C；limx?x0 ；
x?x0x?x0x?x0limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a；
x?x0x?x0x?x0f(x)?a表示当x从左侧趋近于x0时的左极限； (2)lim?(3)lim?f(x)?a表示当x从右侧趋近于x0时的右极限。
x?x0函数极限的四则运算法则：
若limf(x)?a，limg(x)?b，则(1)lim??f?x??g?x????a?b；
x?x0x?x0x?x0(2)lim??f?x??g?x????a?b; (3)limx?x0x?x0f?x?a??b?0?。 g?x?b函数f(x)在x=x0处连续必须满足下面三个条件：
(1)函数f(x)在点x=x0处有定义；
(2)limf(x)存在；
x?x0 18
(3)limf(x)=f(x0)，即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值.
x?x0如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义。 函数f(x)在区间(a，b)内连续的定义：
如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数。
f(x)在开区间(a，b)内的每一点以及在a、b两点都连续，现在函数f(x)的定义域是［a，b］，若在a点连续，则f(x)在a点的极限存在并且等于f(a)，即在a点的左、右极限都存在，且都等于f(a)， f(x)在(a，b)内的每一点处连续，在a点处右极限存在等于f(a)，在b点处左极限存在等于f(b)。
函数f(x)在区间［a，b］上连续的定义：
如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有limf(x)=f(a)，在右端点x=b处有?x?ax?b?limf(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数.
如果函数f(x)在闭区间［a，b］上是连续函数，那它的图象肯定是一条连续曲线。
函数 y?f(x)在区间 ?a,b?上的最大值与最小值 的求法步骤： （1）函数 y?f(x)在(a,b)内有导数 ； ．．．．
（2）求函数 y?f(x)在(a,b)内的极值。将函数y?f(x)在(a,b)内的极值与f(a),f(b)比．较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值。
函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤（y=f（x）在[a，b]上有定义，在（a，b）内有导数）：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确定f（x）的最大值与最小值。 注：在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定最值，不必再与端点的函数值作比较。
函数y?f?x?在?a,b?上的求最大值与最小值的步骤是：
?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；
?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值。
函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x0处有定义，limf(x)存在，且limf(x)=f(x0)，
x?x0
x?x0
那么函数f(x)在点x=x0处连续.
由第三个条件，limf(x)=f(x0)就可以知道limf(x)是存在的，所以我们下定义时可以再
x?x0
x?x0
简洁一点. 函数f(x)在点x0处连续的定义.
如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且limf(x)=f(x0)就说函数f(x)在点x0处连续。
x?x0那怎么根据在一点连续的定义来定义在一个开区间(a，b)内连续的定义． 区间是由点构成的，只要函数f(x)在开区间内的每一个点都连续，那么它在开区间内也就连续了。
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合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180，1???180???57.3。 ???互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
。 A2B??。若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：
?(yi?1ni?y)⑵残差：ei?yi?yi；⑶残差平方和：?(yi?yi)2 ；
2i?1??n?⑷回归平方和：
?(yi?1ni?y)－?(yi?yi)；⑸相关指数R?1?222n??(y?(yi?1i?1nni?yi)2 。
?i?1i?yi)2注：（1）R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； （2）R越接近于1，，则回归效果越好。
回归直线
回归直线：显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为y＝a＋bx．
则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而且
n?(xi?x)(yi?y)???b?i?1n??(xi?x)2??i?1??a?y?bx22?xyii?1nni?nxy?nx2?xi?12
i回归直线方程的解题步骤：⑴计算平均数x,y；⑵计算xi与yi的积，求⑶计算
?xy；
ii?x2i；⑷将结果代入公式求b；⑸用 a?y?bx求a；⑹写出回归方程。
J
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 集合的表示法：
(1)自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合，例：整数的全体构成一个集合；
(2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，例：{1，2，3}； (3)描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素，例：{x|x-2=0}； (4)图示法：用数轴或韦恩图来表示集合；（5）区间法；（6）字母法。 集合的分类：(1)含有有限个元素的集合叫做有限集；
(2)含有无限个元素的集合叫做无限集； (3)不含有任何元素的集合叫做空集(?)。
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