异面直线所成的角的范围：(0,?2] 异面直线所成的角的求法：（1）几何法；（2）向量法 一元二次不等式解法步骤：

（1）化成标准式：ax2?bx?c?0,(a?0)；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 一元二次不等式的解法： 判别式 ??b?4ac 二次函数2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 一元二次方程O ax?bx?c?0(a?0)的根 2?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1?x2) x1?x2??b 2a无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} {x|x??b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2} ? ? 一元高次不等式解题方法：数轴标根法具体方法步骤如下：

(1)将不等式等价化为?x?x1??x?x2?…?x?xn??0(?0)形式，并将各因式x的系数化“+”； (2)求出对应方程?x?x1??x?x2?…?x?xn??0的根（或称零点），并在数轴上表示出来； (3)由最大根右上方起依次经过数轴上表示各根的点作曲线，但要注意“奇穿偶不穿”（“奇穿偶不穿”是指当左侧f?x?有相同因式?x?x1?时，n为奇数时，曲线在x1点处穿过数轴；nn为偶数时，曲线在x1点处不穿过数轴）；（4）若不等式（x的系数化“+”后）是“?0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“?0”,则找“线”在x轴下方的区间.

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优点：用“数轴标根法”来解可分解的高次不等式既直观又简单。 映射的概念：

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(1)设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A?B；

(2)给定一个集合A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。对于一一映射，A集合中的不同元素在B集合中对应不同的象。

其实如果A→B是一一映射，那么就存在B→A的逆映射，且该映射亦为一一映射。这两个映射也是原函数和反函数对应的两个映射

证明方法为先存在f: A→B，使得A中的任意元素在B中都存在且仅存在唯一一个象，然后证明该映射存在逆映射，使得B中的任意元素在A中都存在且仅存在唯一一个象，则f与f'皆为一一映射。

一般来说，若一个函数具有严格的单调性，则该函数的定义域与值域之间存在一一映射关系。

设A，B是两个集合，若存在从A到B的一一映射f，则f既为单射，也是满射。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。 有限集: 见集合的分类1。

余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?c?a?2cacosB;

222c2?a2?b2?2abcosC.推论：cos??b?c?a。

2bc余弦函数的图象与性质：见三角函数（正弦函数、余弦函数和正切函数）的图象与性质2。 原命题：“若

222222p，则q”

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圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．以C(a，b)为圆心，以r为半径。 圆的参数方程： ??x?a?rcos?.

?y?b?rsin?圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径。 圆的切线方程：

(1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0．

1)若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)??F?0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?22 x0x?y0y?的切点弦方程；

2)过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线；

3)斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线；

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