当型循环结构 直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的； (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可；

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法； (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

双曲线

x2y2222双曲线的标准方程：2?2?1?a?0，b?0??c?a?b?（焦点在x轴），

abe?|PF|c?，e?1?双曲线。 |PK|a双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

F1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。 1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

双曲线的第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数e(e>1)的点的轨迹称为双曲线．定点F称为双曲线的焦点，定直线l称为双曲线的准线。

随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。

随机事件：我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件．常用大写字母A，B，C等表示。

随机数表法抽样的一般步骤：(1)编号；(2)在随机数表上确定起始位置；(3)取数。

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x2y2双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式:

aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|。

cc双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?0,b?0? 2abx??a或x?a，y?R y2x2?2?1?a?0,b?0? 2aby??a或y?a，x?R 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 渐近线方程 ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aaX=±a/c 2y??bx ay??ax bT

tan2a：见二倍角的正弦、余弦和正切公式3。

特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 图象法的定义：（1）就是用图象表示两个变量之间的对应关系；

（2）通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。求函数的值域，体现数形结合的思想，是解决问题的重要方法。 推理：合情推理（归纳推理，类比推理）和演绎推理。

x2y2|PF|c222?，椭圆的标准方程：2?2?1?a?b?0??a?b?c?，（焦点在x轴），e?ab|PK|a

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0?e?1?椭圆。

椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?b?x?b且?a?y?a 范围 ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aa 2X=±a/c ?x?acos?x2y2椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是:?。

ab?y?bsin?椭圆的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

椭圆的第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数e(e<1)的点的轨迹称为椭圆．定点F称为椭圆的焦点，定直线l称为椭圆的准线．

x2y2椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式:

aba2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x)。

cc椭圆的焦点弦：过焦点的直线截双曲线所成的弦，焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到.设两交点A?x1,y1?、B?x2,y2?，

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（1）当椭圆焦点在x轴上时，焦点弦只和两交点的横坐标有关，

c?x1?x2?； ac过左焦点弦AB?2a??x1?x2?。

a（2）当椭圆焦点在y轴上时，焦点弦只和两交点的纵坐标有关，

c过下焦点与下支交于两点时：AB?2a??y1?y2?；

ac过上焦点与上支交于两点时：AB?2a??y1?y2?。

a过右焦点弦AB?2a?a2a2?c2b2?c??（焦椭圆的焦准距：椭圆的焦点到对应准线的距离叫做焦准距，p?ccc参数）。

2b2椭圆的通径：过焦点且垂直于对称轴的弦。直接应用焦点弦公式，得到d?。

aW

万能公式： 万能公式:α 1?tan2α2tan2;cosα? 2sinα? 2α2α1?tan1?tan22无理不等式的三种题型及方法：

(1)f(x)??(f(x)?0)???定义域g(x)型??g(x)?0?； ??f(x)?g(x)?(2)

?f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)型??g(x)?0或?；

g(x)?02?f(x)?[g(x)]???f(x)?0?f(x)?g(x)型??g(x)?0。

2?f(x)?[g(x)]?(3)

无穷数列各项的和（所有项和）：

（1）无穷数列各项的和：当Sn的极限存在时，前n项和的极限叫无穷等比数列各项的和； （2）无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列a1,a1q,a1q,?,a1q的公比q的绝对值小于1，则其各项的和S为 S?2n?1,?a1 (q?1)。 1?q无限集: 见集合的分类2。

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