（5）公式法：常用的公式有： 1)等差数列的求和公式：Sn? 2)等比数列的求和公式：

Sn??a1?1?q??1?qn?n?1?n?a1?an??na1?d；

22?q?1??na1； ?n??a1?anq?q?1?1?q3)12+22+32+….+ n2=1/6n(n+1)（2n+1）； 4)13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2。

(6)分组转化法：分析通项虽不是等差或等比数列，但他是由等差数列和对比数列的和的形式组成，则可进行拆分，分别利用基本的数列的求和公式求和，如求n(n+1)前n项和。 数列通项公式的常用求法： （1）叠加法： （2）叠乘法：

（3）等差型递推公式：由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法 （4）等比型递推公式：an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x? （5）倒数法（分式型）：

（6）若an+1= man /(n+kan)，去分母后变为an+1an+pan+ qan+1=0可化成1+p/ an+1+q/an=0，令1/ an=bn,从而上式变成bn+1= kbn+b型； （7）对an=pan-1+ q(n)(n≥2)，我们可以转化为an+A q(n)=p(an-1+ Aq(n-1))型或an/pn=an-1/pn-1 +q(n)/pn型。

数集及其记法：N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。

数学归纳法：对于某些与正整数有关的数学命题，

⑴证明当n取第一个值n0，(例如n0＝1)时命题成立；

⑵假设当n＝k (k∈N*，k≥n0)时命题成立，并证明当n＝k＋1时命题也成立，那么就证明这个命题成立．即可断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立． 这种证明方法叫做数学归纳法。

数学归纳法证明命题的步骤：

⑴证明当n取第一个值n0(例如n0＝1或2等)时结论正确；

⑵假设当n＝k (k∈N*，k≥n0)时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确． 这2个步骤是缺一不可的。 输入语句：

（1）输入语句的一般格式

图形计算器格式 ??INPUT“提示内容”；变量 INPUT “提示内容”，变量 37

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；

（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；

（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。 输出语句：

（1）输出语句的一般格式

图形计算器格式 PRINT“提示内容”；表达式 Disp “提示内容”，变量 （2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；

（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；

（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

顺序结构：见算法的三种基本逻辑结构1。 四种命题的相互关系：

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 四个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为

A∈L

A B∈L => L α B α 2 L A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内；

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B

α 2 C 2 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

2

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据；

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

β 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

P α 2 L 38

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据；

(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下

的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作； (2)条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。 IF—THEN—ELSE语句：

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

A B IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 满足条件？ 是 否 图1 语句 1 图2

语句2 39

分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。 IF—THEN语句：

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。 IF 条件 THEN 语句

END IF 是 满足条件？ 语句 否 （图4）

注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句；

(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类

1）一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

2）另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（图3） A P 不成立 成立 成立 A P 不成立 40