B
半角公式： 半角公式: α1?cosαα1?cosαcos??;sin?? 2222 α 1 ? α α 1 ? cos α cossintan???? 2 1 ? α cos α sin cos1 ?α
?（后两个不用判断符号，更加好用）
并集: 见交集、并集、补集2。 补集: 见交集、并集、补集3。
不等式的定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
不等式的同解原理：(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；
(2)不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式； (3)不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
说明：(1)不等式的基本性质是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是条件不等式中所特有，因为只有条件不等式才有不等式的解集；
(2)把不等式中的任何一项改变其符号后，从不等号的一边移到另一边，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 不等式的性质：（1）a?b?b?a；
（对称性，解释：3>2也可以2<3。体现了逆向思维，公式或定理可以逆用）；
（2）a?b,b?c?a?c； （传递性，解释：由5>4,4>3可以得到5>3）；
（3）a?b?a?c?b?c；
（可加性，解释：由5>4可以得到5+2>4+2，即7>6）； （4）a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc； （乘正不变向，乘负必变向。
解释：由5>4,2>0可以得到5﹡2>4﹡2, 即10>8；
由5>4,-2<0可以得到5﹡(-2)<4﹡(-2), 即-10<-8）；
（5）a?b,c?d?a?c?b?d；
（同向可加，解释：由5>4,7>6可以得到5+7>4+6，即12>10） a>b,c
（异向可减，解释：由5>4,6<7可以得到5-6>4-7，即-1>-3）； （6）a?b?0,c?d?0?ac?bd；
（两端为正，同向可乘，解释：由5>4,7>6可以得到5﹡7>4﹡6，即35>24）； （7）a>b>0,0 ab>； cd 1 （两端为正，异向可除，解释：由5>4,6<7可以得到（8）ab>0,a>b可得 54>）； 6711<（两端同号，变向取倒）； ab（9）a?b?0?an?bn?n??,n?1?； （幂的性质，解释：由5>4>0可以得到52>42，即25>16）； （10）a?b?0?na?nb?n??,n?1?， （根式的性质，解释：由25>16>0可以得到250.5>160.5，即5>4）； 不可能事件：我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件. C cos2a：见二倍角的正弦、余弦和正切公式2。 常用对数：lgN，即log10N。 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 程序框的图形符号及其作用： 程序框 起止框 输入、输出框 处理框 理框内。 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 判断框 “N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。 程序框图的画法规则： （1）使用标准的图形符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画； （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号； （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个 2 名称 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或 结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果； （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 充分条件和必要条件：如果已知p?q，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 充要条件:如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. （当然此时也可以说q是p的充要条件）。 抽签法：一般地，将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本，这样的抽样方法就叫抽签法． 抽签法一般步骤：（1）编号制签；（2）搅拌均匀；（3）逐个不放回抽取． D 单位向量：长度等于1个单位的向量。 导数定义：f?x?在点x0处的导数记作y?导数公式（常见函数）： '（1）C?0；（2）(xn)'?nxn?1； （3）(sinx)'?cosx；（4）(cosx)'??sinx； x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)。 ?xx'xx'x（5）(a)?alna；（6）(e)?e； （7）(logax)?'11'；（8）(lnx)?。 xlnax导数性质：在某个区间?a,b?内，若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递增； 若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递减． 导数运算法则： ??1? ??f?x??g?x????f??x??g??x?； ??2? ??f?x??g?x????f??x?g?x??f?x?g??x?； ?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x??g?x??0????2gx?????3???g?x???导数在实际问题中的应用：最优化问题。 等比数列的定义：an?q(n?2)。 an?1． 等比数列的通项公式：an?a1qn?1，an=amqn-m,(n>m)。 ?na1?q?1?等比数列的求和公式：。 ?Sn??a1?1?qn?a?aqn?1?q?1??1?q?1?q等比中项：a,b,c成等比?b?ac，称b为a与c的等比中项。 3 2 等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 an?q(n?2) an?1一、定义 an?an?1?d(n?2) （1）an?a1??n?1?d 二、公式 an?am??n?m?d,?n?m? （2）Sn?（1）an?a1qn?1 an=amqn-m,(n>m) ?na1?q?1?（2） ?Sn??a1?1?qn?a?aqn?1?q?1??1?q1?q?n?n?1?n?a1?an??na1?d 22（1）a,b,c成等差?2b?a?c， （1）a,b,c成等比?b2?ac， 称b为a与c的等差中项 称b为a与c的等比中项 （2）若m?n?p?q（m、n、p、（2）若m?n?p?q（m、n、p、三、性质 q??*）， 则am?an?ap?aq ，则am?an?ap?aq q??*）（3）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差数（3）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列 列 注意：n表示项数，d表示公差。 等差数列的定义：an?an?1?d(n?2) 等差数列的通项公式：an?a1??n?1?d，an?am??n?m?d,?n?m?。 n?n?1?n?a1?an?等差数列的求和公式：Sn??na1?d。 22等差中项：a,b,c成等差?2b?a?c，称b为a与c的等差中项 注意：n表示项数，d表示公差，q表示公比，an表示第n项，sn表示前n项和。 等可能事件的概率：通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个，即此试验由ｎ个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。 q表示公比，an表示第n项，sn表示前n项和。 1。如果某个事件A包含的结果有ｍ个，那么事件A的概率Pn1m（A）＝m?。亦可表示为P（A）＝ 。 nn那么每一个基本的概率都是 点到直线的距离公式：一般地，求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是 |Ax0＋By0＋C|d＝ （条件：用直线的一般式）。 A2＋B2点的平移公式： ''???x?x?h?x?x?h''?? . ?OP?OP?PP?''?y?y?k???y?y?k注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为(h,k). 点关于点对称：见对称问题（1）。 点斜式：见直线的五种方程1。见直线方程1。 点与圆的位置关系： （1）当(x-a)2+(y-b)2>r2时，相离； （2）当(x-a)2+(y-b)2=r2时，相切； （3）当(x-a)2+(y-b)2 4 ''''