求证：AF平分∠DAE．

证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF

??C??GDF 在△EFC和△GFD中 ? ??1??2?CF?DF?BAD2 1 GFCE ∴△EFC≌△GFD（ASA） 2-1 ∴CE=DG，EF=GF

∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE．

证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2） ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°

（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D

??FCG??D 在△FCG和△FDA中 ? ??1??2?CF?DF?A 3 4 D 2 F 1 B E C G

2-2 ∴△△FCG和△FDA（ASA）

∴CG=DA ∵AE = DC + CE，

∴AE = CG + CE = GE， ∴∠4 =∠G，

∴∠3 =∠4， ∴AF平分∠DAE．

思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，

BGECADF2-3 使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？

三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力

1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论 “AF平分∠DAE”对换，

所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

G、H分别是BC、AD的中点． AHDF 求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法） E

（二）课堂小结，领悟思想方法 1．一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2．一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。 3．善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。 四、课后反思

BGC作2