2020年中考冲刺模拟考试《数学试题》含答案解析 下载本文

②当a??112时,如图(2)所示.当a从?逐渐减小时,函数y1?ax?2x的图象开口向下,并随着a的

222减小,开口越来越小,函数y2?x?a的图象逐渐向上平移,此时函数y1?ax?2x的图象在函数y2?x?a的图象下方.

综上所述,若函数y1的图象始终在函数y2的图象的一侧,a的取值范围为a?11或a??.

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【点睛】本题考查了二次函数和一次函数中系数对函数图象的影响,解题的关键是确定当函数y1与y2的图象只有一个交点时a的值,并根据系数对图象的影响确定a的取值范围.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

2?5?x?6x?9?x?2??,再选取一个你喜欢的x的整数值代入求值. 15.先化简:?2x?4?x?2?【答案】

6?2x,当x=-2时,原式=10. x?3【解析】 【分析】

先把分式的分子、分母因式分解,再利用分式除法法则化简出最简结果,最后代入求值即可.

5x2?6x?9【详解】( ?x?2)?x?22x?4?5?x2?4x?2????x?3?22?x?2?

????x?3??x?3?2?x?2??2

x?2?x?3?6?2x x?3当x=-2时,原式=

6?2???2??2?3?10

【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

16.观察下列等式:

第1个等式:1??1?1??13?1?2?12; 第2个等式:2??2?1??23?2?2?22; 第3个等式:3??3?1??33?3?2?32; 第4个等式:4??4?1??43?4?2?42; 第5个等式:5??5?1??53?5?2?52; ……

(1)请直接写出第6个等式:___________;

(2)请根据上述等式的规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示,n为正整数),并证明你的猜想. 【答案】(1)2?62;(2)n?n?1??n3?n?2n2,理由见解析 【解析】 【分析】

(1)根据前五个等式即可直接写出第6个等式;

(2)根据题干中等式的规律即可猜想出第n个等式,根据整式的混合运算计算等式的左边,即可得到左边=右边.

【详解】解(1)第6个等式:6??6?1??63?6?2?62, 故答案为:6??6?1??63?6?2?62; (2)猜想:n?n?1??n3?n?2n2.

证明:等式左边?nn?2n?1?n?n?n?2n?n?n?n?2n?等式右边, 故猜想成立.

【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题,解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点,猜想出一般规律,熟练掌握整式的混合运算发则进行证明.

222222222?2?33232四、(本大题共2小题,毎小题8分,满分16分)

17.2019年10月28日,备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设.预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时.已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km,巢马城际铁路全长约75.6km,列车速度是普通列车速度的3.5倍,那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少km/h? 【答案】巢马城际铁路列车的设计速度为351.4km/h

【解析】 【分析】

设普通列车的速度为xkm/h,则巢马城际铁路列车的速度为3.5xkm/h,根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时”,列出方程解答,并对x的值进行检验即可. 【详解】设普通列车的速度为xkm/h,则巢马城际铁路列车的速度为3.5xkm/h. 由题意可列方程解得x?100.4

经检验,x?100.4是原分式方程的解,且符合题意 故巢马城际铁路列车的速度为100.4?3.5?351.4?km/h? 答:巢马城际铁路列车的设计速度为351.4km/h

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是设出未知数,找出题中的等量关系并列出方程,注意分式方程的解一定要检验.

18.如图,在10?10的网格图中,?ABC的三个顶点的坐标分别是A??2,2?,B?0,5?,C?0,1?.

12275.6??1 x3.5x

A,B,C(1)若?ABC经过平移后,点A的对应点的坐标为?1,?1?,请作出平移后的?A'B'C(点的对应点'分别为点A'B'C');

(2)请在网格图中以A'B'为腰作一个面积为【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)根据平移作图以及点A的对应点的坐标即可; (2)计算出A?B??13,若面积为13的等腰三角形A'B'D(任选一个即可) 213的等腰三角形A'B'D,则等腰三角形A'B'D中以A'B'为底,高2为13.

【详解】(1)平移后的?A'B'C'如图(1)所示.

(2)如图(2)所示,?A'B'D1,?A'B'D2,?A'B'D3即为符合条件的三角形(作出其中一个即可)

【点睛】本题考查了平移作图以及网格图中三角形面积的计算,解题的关键是掌握平移作图的方法,以及利用勾股定理计算网格中两点之间的距离.

五、(本大题共 2小题,每小题 10分,满分 20分)

19.1400多年前,我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1)),是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.如图(2)是它的简化示意图,主桥拱是?AB,拱高(?AB的中点到弦AB的距离)为7.2m.

(1)在图(2)中(点O为圆心),用尺规作图作出AB的中点C.(不要求写作法,但保留作图痕迹) (2)若????????,求主桥拱的跨度AB的长.(结果精确到0.1m参考数据:sin49??【答案】(1)见解析;(2)主桥拱的跨度AB的长为37.4m 【解析】 【分析】

(1)根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线,和弧的交点即是弧的中点; (2)根据sin49??3,7?2.6) 4OD3?,设OD?3x,则AO?4x,表达出CD,求出x的值,根据勾股定理求出AO4AD,进而得到AB的值即可.

【详解】(1)点C如图(1)所示.(做法不唯一,正确即可)