②当a??112时，如图（2）所示．当a从?逐渐减小时，函数y1?ax?2x的图象开口向下，并随着a的

222减小，开口越来越小，函数y2?x?a的图象逐渐向上平移，此时函数y1?ax?2x的图象在函数y2?x?a的图象下方．

综上所述，若函数y1的图象始终在函数y2的图象的一侧，a的取值范围为a?11或a??．

22

【点睛】本题考查了二次函数和一次函数中系数对函数图象的影响，解题的关键是确定当函数y1与y2的图象只有一个交点时a的值，并根据系数对图象的影响确定a的取值范围．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2?5?x?6x?9?x?2??，再选取一个你喜欢的x的整数值代入求值． 15.先化简：?2x?4?x?2?【答案】

6?2x，当x=－2时，原式=10． x?3【解析】 【分析】

先把分式的分子、分母因式分解，再利用分式除法法则化简出最简结果，最后代入求值即可．

5x2?6x?9【详解】( ?x?2)?x?22x?4?5?x2?4x?2????x?3?22?x?2?

????x?3??x?3?2?x?2??2

x?2?x?3?6?2x x?3当x=－2时，原式=

6?2???2??2?3?10

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

16.观察下列等式：

第1个等式：1??1?1??13?1?2?12； 第2个等式：2??2?1??23?2?2?22； 第3个等式：3??3?1??33?3?2?32； 第4个等式：4??4?1??43?4?2?42； 第5个等式：5??5?1??53?5?2?52； ……

（1）请直接写出第6个等式：___________；

（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明你的猜想． 【答案】（1）2?62；（2）n?n?1??n3?n?2n2，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据前五个等式即可直接写出第6个等式；

（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第n个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边．

【详解】解（1）第6个等式：6??6?1??63?6?2?62， 故答案为：6??6?1??63?6?2?62； （2）猜想：n?n?1??n3?n?2n2．

证明：等式左边?nn?2n?1?n?n?n?2n?n?n?n?2n?等式右边， 故猜想成立．

【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明．

222222222?2?33232四、(本大题共2小题，毎小题8分，满分16分)

17.2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设．预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时．已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km，巢马城际铁路全长约75.6km，列车速度是普通列车速度的3.5倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少km/h？ 【答案】巢马城际铁路列车的设计速度为351.4km/h

【解析】 【分析】

设普通列车的速度为xkm/h，则巢马城际铁路列车的速度为3.5xkm/h，根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时”，列出方程解答，并对x的值进行检验即可． 【详解】设普通列车的速度为xkm/h，则巢马城际铁路列车的速度为3.5xkm/h． 由题意可列方程解得x?100.4

经检验，x?100.4是原分式方程的解，且符合题意 故巢马城际铁路列车的速度为100.4?3.5?351.4?km/h? 答：巢马城际铁路列车的设计速度为351.4km/h

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系并列出方程，注意分式方程的解一定要检验．

18.如图，在10?10的网格图中，?ABC的三个顶点的坐标分别是A??2,2?,B?0,5?,C?0,1?．

12275.6??1 x3.5x

A,B,C（1）若?ABC经过平移后，点A的对应点的坐标为?1,?1?，请作出平移后的?A'B'C（点的对应点'分别为点A'B'C'）；

（2）请在网格图中以A'B'为腰作一个面积为【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平移作图以及点A的对应点的坐标即可； （2）计算出A?B??13，若面积为13的等腰三角形A'B'D（任选一个即可） 213的等腰三角形A'B'D，则等腰三角形A'B'D中以A'B'为底，高2为13．

【详解】（1）平移后的?A'B'C'如图（1）所示．

（2）如图（2）所示，?A'B'D1,?A'B'D2,?A'B'D3即为符合条件的三角形（作出其中一个即可）

【点睛】本题考查了平移作图以及网格图中三角形面积的计算，解题的关键是掌握平移作图的方法，以及利用勾股定理计算网格中两点之间的距离．

五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分)

19.1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是?AB，拱高(?AB的中点到弦AB的距离)为7.2m．

（1）在图(2)中(点O为圆心)，用尺规作图作出AB的中点C．(不要求写作法，但保留作图痕迹) （2）若????????，求主桥拱的跨度AB的长．(结果精确到0.1m参考数据：sin49??【答案】（1）见解析；（2）主桥拱的跨度AB的长为37.4m 【解析】 【分析】

（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点； （2）根据sin49??3,7?2.6) 4OD3?，设OD?3x，则AO?4x，表达出CD，求出x的值，根据勾股定理求出AO4AD，进而得到AB的值即可．

【详解】（1）点C如图（1）所示．（做法不唯一，正确即可）