(1) 求m，n的值； (2) 求X的数学期望．

【变式6】(2018苏中三市、苏北四市三调） 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中．

(1) 求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

(2) 设随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望E(X)． 1 2 3 4

【变式7】(2018盐城三模） 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，1

如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是. 2(1) 求甲恰好通过两个项目测试的概率；

(2) 设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．

题型二 离散型随机变量的均值与方差

知识点拨：离散型随机变量的均值与方差的关键就是求出分布列，然后运用公式代入即可。

例2、(2019苏州期末）已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ. (1) 求概率P(ξ＝2)；

(2) 求ξ的分布列和数学期望．

【变式1】(2019苏锡常镇调查）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．

(1) 问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X＝2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X＝3)”哪个大？请说明理由；

(2) 求随机变量X的数学期望E(X)．

【变式2】(2019南通、扬州、泰州、淮安、宿迁、徐州、连云港一调）“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99.现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.

(1) 求X为“回文数”的概率；

(2) 设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．

【变式3】(2018南京学情调研） 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4.现从袋中随机取两个球． (1) 若两个球颜色不同，求不同取法的种数；

(2) 在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

【变式4】(2018常州期末） 已知正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量ξ的值：

若这两条棱所在的直线相交，则ξ的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制)；若这两条棱所在的直线平行，则ξ＝0；若这两条棱所在的直线异面，则ξ的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制)． (1) 求P(ξ＝0)的值；

(2) 求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

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【变式5】(2018镇江期末） 某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A等级的概率都是，该学

4生各学科等级成绩彼此独立．规定：有一门学科获A等级加1分，有两门学科获A等级加2分，有三门学科获A等级加3分，四门学科获A等级则加5分．记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A等级的学科门数与未获A等级学科门数的差的绝对值．

(1) 求ξ1的数学期望； (2) 求ξ2的分布列．

【变式6】(2018扬州期末） 扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．

(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；

(2) 设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．