62. 由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等，试求各杆的轴力。 解：由对称性及平衡条件得
FN1?FN2?FN3?FN4,FN5?FN6
22?FN4?F?0 222??l6 2FFB2C563a14DFAaF FN6?FN1变形协调条件 2?l1?物理条件 ?l1?FN1l ，?l6?EA2FN6l EA解得 FN1?FN2?FN3?FN4?FN5?FN6?F(1?2)
63. 图示结构，AB为刚性杆。杆CD直径
CF30?d?20 mm，弹性模量E?200GPa，弹簧刚度k?4000 kNm，l?1 m，F?10 kN。试求钢杆CD的应力及B端弹簧的反力FB。 解：平衡条件?MA?0
l3 FN1?sin30???F?l?FBl?0 （1）
24?l1变形条件 2sin30?Al/2FNA30?Dkl/4F?l1Bl/4B?lB??lB （2）
FAxFAyFB物理条件 ?l1?FN1l3EA ?lB?FBk （3）
联立求解得 FB?2.78 kN，?CD?60.2 MPa
64. 图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积A1?6 cm2，弹性模量E1?200 GPa， 铜套管2的横截面面积A2?12 cm2，弹性模量
E2?100 GPa，螺栓的螺距s?3 mm，l?75 cm。试求当螺母拧紧14圈时，螺距和套管内的应力。 21l解：设螺栓受拉力FN1，伸长量为?l1；套管受压力FN2，压缩量为 ?l2 平衡条件 FN1?FN2
21
变形协调条件 ?l1??l2?物理条件 ?l1?s 4FN1lFl ?l2?N2 E1A1E2A2解得 FN1?FN2?A1E1s? 4l1?A1E1(A2E2)65. 图示等直杆，横截面面积为A，材料的弹性模量为E，弹簧刚度分别为k1和k2（k2?2k1），k1l?EA，q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。 解：FN1为拉力，FN2为压力
平衡条件 FN1?FN3?ql （1） 变形条件
l(FFN1FN2N1?qx)???dx?0 （2）
0k1k2EABk1lqk2DFN2ql/5x3ql/5联立求解（1），（2）并由k1?2k2，k1l?EA 可得
FN1?
23，FN2?ql（压） ql（拉）
5566. 悬挂载荷F?20 kN的钢丝a，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度la?3 m，lb?3.0015 m，横截面面积Aa?Ab?0.5 cm2，钢丝a，b的材料相同，其强度极限?b?1000 MPa，弹性模量E?200 GPa，在断裂前服从胡克定律。试求：
（1）两根钢丝内的正应力各为多少?
（2）若F力增大，lb超过何值时，即使加了钢丝b也无用。 解：（1）平衡条件 FNa?FNb?F
变形条件 解得 ?a?balaFNalaFNblbFNalFNbl????lb?la EAEAEAEAFa?250 MPa，?b?150 MPa AF（2）当?a≥1 000 MPa时加b也无用，此时
?la??ala/E?1.5 cm lb＞la??la?301.5 cm
22
67. 图示结构中，已知a，Δ，杆1和杆2的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。当C1和C2联结在一起时，试求各杆的轴力。 解：平衡条件
?MB?0
2aΔD1C1C22aa2刚体BAa FN1?2a?FN2?a?0 （1） 变形条件 Δl1?2a??Δ，Δl2?a? （2） 物理条件 Δl1?FN1?2aF?a，Δl2?N2 （3） E1A1E2A2D1?l1Δ2a?求解得 FN1E1E2A1A2Δ? 2a(2E1A1?E2A2)E1E2A1A2Δ? a(2E1A1?E2A2)FN2FN12a?l2?a?B FN2
68. 图示杆系中，点A为水平可动铰，已知杆AB和杆AC的横截面面积均为1 000 mm2，线膨胀系数3m?l?12?10?6 ?C-1，弹性模量E?200 GPa。试求当杆AB温度升高30 ?C时，两杆内的应力。 4解：平衡条件 FN1??FN2?0 (1) 54变形条件 ?l1??l2??T (2) 5BFN1l1FN2l2物理条件?l1?, ?l2?, ?T??ll1?T (3) EAEABCA4mFN1FN2AFR?T?l1联解(1)，(2)，(3)得
FN1?47.6 kN ， FN2?38.1 kN 两杆应力?AB?47.6 MPa， ?AC?38.1 MPa
69. 图示桁架，各杆的拉压刚度为EA，杆CD，CE长
D均为l。试计算各杆的轴力。 解：由对称性 FN1?FN3，FN4?FN5 节点C FN2?2FN1cos??F
节点G 2FN4cos2??FN2 即 FN4?FN2
?l1?l4???l2 变形条件 cos?cos2?CAA??l2?41G253E???CF??30? 23
即
FN1l2FN4l1FN2l??
EA3EA32EA3FN4120?GFN5D120?EG?l4G?联立求解得 FN1?FN3?3F4?33，
FN1FN2??FN3CF??C?l1C?FN2?FN4?FN5?4F4?33
70. 横截面面积为As的钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为
Ac的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力F。试求此时钢棒中
的应力?s和混凝土中的应力?c。
解： FNs?FNc （1）
?ls??lc?FlFlFlFl 即 Ns?Nc? （2）
EsAsEcAcEsAsEsAs解得 ?s?FEcFFNsEcAcF?（拉）， ?c?Nc? （压）
AcEcAc?EsAsAs(EcAc?EsAs)As71. 图示结构杆1，2，3的拉压刚度EA，长度l均相等。杆4和杆5为刚性杆，点C受力F作用，试求各杆的轴力。桁架 注意F是另外作用的力 解：平衡条件 FN4?FN5?0, FN1?FN2?F, FN2?FN3 变形条件 ?l1??l2??l3 即 解得 FN1? 1?C23F4FN1lFN2lFN3l?? EAEAEA?52FF(拉)， FN2?FN3?(压) 33lA1CF23lBlDl72. 图示结构，AB，CD为刚性杆，杆1，2，3的拉压刚度为EA，载荷F作用在C处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1，2，3的内力。 此处有F2 解：杆AB, 杆CD ?MA?0，FN1?2FN3?2FN2?0 (1) D?M?0， 2FN1?FN3?2FN2?2F (2) AFN1CFN2BFN3DF由图可见，三杆的伸长量 24