解：平衡方程 ?gAg??pAp?0

协调方程 ?lg?T?l??glEg??lp?T?l??plEp

解得 ?g?24.8 Pa

54. 图示平面ACBD为刚性块，已知两杆DE，FG的材料相同，杆DE直径d1?6 mm，杆FG直径FCC700BFG200200AFCC700BF200200FByFNFGFN DEFAAFAd2?8 mm，水平作用力的大小FA?FC?2 kN。试求各杆内力。

解：平衡方程?MB?0，得

FA?700?FC?580?FNDE?400?FNFG?200?0 10FNDE?5FNFG?3F

580D200E几何方程 ?DE?2?FG

FNDE解得

22dDF?2FNFG?1.125FNFG dFG580D?FGBF?DEDFNDE?415.38 kNFNFG?369.23 kN

FBx55. 在温度为2?C时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ?1.2 mm，已知铁轨的弹性模量E?200 GPa，线膨胀系数?l?12.5?10?6 ?C-1。试求当夏天气温升为40?C时，铁轨内的温度应力。 解：?l?T?l?FNlF12.5?3?Δ 即 12.5?10?6?38?12.5?N?1.2?10 9EAA200?10FN?75.8MPa AEAFAaaFaB温度应力 ?T?56. 如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。 解：平衡方程FA?F?FB?F （1）

变形协调方程

FAa(F?FA)aFBa???0 EAEAEA

17

即 2FA?FB?F （2）

F解方程（1），（2）得 FA?FB?

3FAAFaFaBFBa 18

57. 图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：FF?1 200 kN，钢筋与混凝土的弹性模量之比EgEh?15，横截面面积之比AgAh?160。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。 解：平衡方程 FNg?FNh?F (1) 变形协调方程 aalFNg1FNhl，即 ?? (2) EgAgEhAhFNh4FNglF4F?240 kN,FNh??960 kN 55 解方程（1），（2）得 FNg?58. 如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。 解：方程 FA?FB?2F （1） 变形协调方程 AFaCFaDaB?FAa(FA?F)aFBa???0 （2） EAEAEAFAAFCFDBFB解得 FA?F， FB?F N?FB?F另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称FA Fx 59. 图示结构中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的横截面面积均为A，弹性模量均为E。若在点A施加水平力F，试求杆1和杆2的轴力FN1和FN2。 解：平衡方程 1BFAF刚体aC2a2a?M?0 aBFN1?2FN2?F (1) 由变形协调条件 ?2?2?1 得 FN2?2FN1 (2) 解方程（1）和（2）得 F2FN1? (拉) ， FN2?F (拉) 55 FN1FBxBFByFa2aCFN2 19 60. 图示结构中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为l，点B作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA，许用应力为???。试求B结构的许可载荷?F?。 解：平衡方程?ME?0 FN1?2FN2?3F (1) 2FllC30?1D45?E2l点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为 ?1?2FN1 ?2??sin30sin45即?1?2?2，因此 FN12lFN22l?2

EAcos30?EABBFlClC30?DFEy45?EFN2lFEx?2EFN1?3FN2 (2) 2?1显然FN1?FN2，解方程（1）和（2）得出 FN2?2?3A[?]?0.52A[?] 6a6F 2?3由FN2?A[?]，得 [F]?

61. 图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EA相同，杆2的线膨胀系数为?l。设杆2升温?T，试求二杆之内力FN1，FN2。 解：平衡条件?MC?0 得FN1?FN2

变形协调条件 Δ1?Δ2

FaFa N1??l?Ta?N2

EAEA1解得 FN1?FN2??l?TEA

2a2aAB刚体Ca21Δ1Δ2FN1ACFCyFCxBFN2 20