由布拉休斯公式知：

第五章 边界层理论

5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什麽？在什麽条件下会发生充分发展了的层流，又在什麽条件下会发生充分发展了的湍流？

答： 流体在圆管中流动时，由於流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离後不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失後，便形成了充分发展的流动。

当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，Rex小於Recr时为充分发展的层流。随着流进尺寸的进一步增加至l=25-40d左右，使得Rex大於Recr时为充分发展的湍流

3．常压下温度为30℃的空气以10m/s的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Recr=3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度 解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则

4.

Re?常压下，20℃的空气以10m/s的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘0.1m，

vx/v∞=0处的y，δ，vx，vy，及avx/y 解：平板前缘0.1m处

Vx??10?0.1?6.64?104?2?105?615.06?10 故为层流边界层

VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0 又由 V? 而 则

由速度分布与边界层厚度的关系知：

Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）V2? 再由 02?

1.506?10?5?0.1?5.0??1.94?10?3mm由布拉修斯解知??5.0?V010

?x5．

η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流过一块长为0.5m宽为0.15m的

光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力

解：（1）由题意知：

第七章 相似原理与量纲分析

1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法汇出Fr数和Eu数

vpv解： 理想流体的伯努利方程：z1??1?z2?2?2

?2g?2gp122????2p1(v1)2?p2(v2)??z2??实际系统：z1? （1） ?????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2??z2??模型系统：z1? （2） ?????2g?2g?做相似变换得

?2?2?Cv(v1)2Cv(v2)2?Cpp2代入（2）式得Clz1? ??Clz2??????C?Cg?2gCgC?Cg?2gCg??Cpp1CvC??上式的各项组合数群必须相等，即：lC?CgCgCpC?Cv2Cp2 ?CgClCv2?1 、

?1

所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数

g?l?g?l?glp??p????F得： 、??Eu r222?2?2???(v)（v）?(v)(v)???(v)3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有

关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式

abcde解法一：设有关物理量关系式为： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0???D?V

量纲关系

?b?1?a?1?a?b????1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1

?e?a?1??2??b?e??a1?aa?d?1d?Va?1 因此，?0???D??d???????2???2e =?v????=?V?VR???d??????d???Dv?解法二：由关系式知：f(?,d,?,?,?,v)?0

add??a?1=f(Re,?)?V2 d选择d，ρ ，V为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参数 所以 ?ML-1T?2?1?abc?c由此可得准数方程：d?V?L?a ML?3bLT?15．用孔板测流量。管路直径为d，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v，孔板前後的压力差为Δp。试用量纲分析法汇出流量Q的运算式。

??????解：物理量之间的关系

f(Q,d,?,?,V,?p)?0

选择d，?，V为基本物理量，则

?1?Qd?Vabc?MT???L??ML??LT?1a?3b?1?c，对?M?，1=b

?a?2Q? 对?T?,-1=-C ??b?1??1?2

d?v?c?1? 对?L?，0=a-3b+c

?2??LT???dm?nVl?L?m?ML?3?n?LT?1?l2?1?0?n??，?2?m?l??2?

dV??1??l?对?M?，1=y

?x?0?p??Eu 对?L?，-1=x-3y+z??y?1??3?2?V?z?2?对?T?, -2=-z 可得准数方程

Qd2?V?f(Eu,?dV)

所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由於铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。

例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为

873=-??152?10?3?152?10?3?019?26?2?3600

13?10?3 得 ??9.34?10W/m?C

?3第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分介面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n固液介面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw=f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件

3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热

导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

?T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=238.2℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

得?2?44.8mm 6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m℃)，λ2=0.116W/(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。 解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

0o T1?240C,T3?40C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2?2?0.116

所以每米长为

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12?7．解：

查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t??1(16500C?3000C)?9750C 28. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小於163W，试