2020届扬州市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) 下载本文

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(2)通过解直角△ABC得到AC、BC的长度,由(1)中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′,由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形,则AA′=BB′,所以CB′=BB′﹣BC. 【解答】解:(1)四边形ACC'A'是菱形.理由如下: 由平移的性质得到:AC∥A′C′,且AC=A′C′, 则四边形ACC'A'是平行四边形. ∴∠ACC′=∠AA′C′,

又∵CD平分∠ACB的外角,即CD平分∠ACC′, ∴CD也平分∠AA′C′, ∴四边形ACC'A'是菱形.

(2)∵在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=∴cos∠BAC=∴AC=26.

∴由勾股定理知:BC=

=

=7

=

,即

=

又由(1)知,四边形ACC'A'是菱形, ∴AC=AA′=26.

由平移的性质得到:AB∥A′B′,AB=A′B′,则四边形ABB′A′是平行四边形, ∴AA′=BB′=26, ∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7

25.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.www.21-cn-jy.com (1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由; (2)①求证:CF=OC;

②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.

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【考点】MB:直线与圆的位置关系;L5:平行四边形的性质;MN:弧长的计算.

【分析】(1)结论:DE是⊙O的切线.首先证明△ABO,△BCO都是等边三角形,再证明四边形BDCG是矩形,即可解决问题;

(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题; ②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题. 【解答】解:(1)结论:DE是⊙O的切线. 理由:∵四边形OABC是平行四边形, 又∵OA=OC,

∴四边形OABC是菱形, ∴OA=OB=AB=OC=BC,

∴△ABO,△BCO都是等边三角形, ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°, ∵OB=OF, ∴OG⊥BF,

∵AF是直径,CD⊥AD,

∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°, ∴四边形BDCG是矩形, ∴∠OCD=90°, ∴DE是⊙O的切线.

(2)①由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF, ∴△OCF是等边三角形, ∴CF=OC.

②在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°, ∴OE=2OC=24,EC=12∵OF=12, ∴EF=12,

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∴的长==4π,

∴阴影部分的周长为4π+12+12

26.我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值,可记为AB△AC=AO2﹣BO2.2-1-c-n-j-y

(1)在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC= 0 ,OC△OA= 7 ;

(2)如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值; AB=AC,AO是BC边上的中线,(3)如图3,在△ABC中,点N在AO上,且ON=AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积. 【考点】KY:三角形综合题.

【分析】(1)①先根据勾股定理求出BC=10,再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5,最后利用新定义即可得出结论;

②再用等腰三角形的性质求出CD=3,再利用勾股定理求出OD,最后用新定义即可得出结论;

(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=2,再用新定义即可得出结论;

②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论; (3)先构造直角三角形,表述出OA,BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论. 【解答】解:①∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6, ∴BC=10,

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∵点O是BC的中点, ∴OA=OB=OC=BC=5,

∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0, ②如图1,

取AC的中点D,连接OD, ∴CD=AC=3, ∵OA=OC=5, ∴OD⊥AC, 在Rt△COD中,OD=

=4,

∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7, 故答案为0,7;

(2)①如图2,取BC的中点D,连接AO, ∵AB=AC, ∴AO⊥BC,

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠ABC=30°,

在Rt△AOB中,AB=4,∠ABC=30°, ∴AO=2,OB=2

∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8, ②取AC的中点D,连接BD, ∴AD=CD=AC=2,

过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E, 在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°, ∴∠ABE=30°, ∵AB=4, ∴AE=2,BE=2

∴DE=AD+AE=4,

在Rt△BED中,根据勾股定理得,BD=∴BA△BC=BD2﹣CD2=24;

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==2,