_._
（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC． 【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下： 由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′， 则四边形ACC'A'是平行四边形． ∴∠ACC′=∠AA′C′，
又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′， ∴CD也平分∠AA′C′， ∴四边形ACC'A'是菱形．
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=∴cos∠BAC=∴AC=26．
∴由勾股定理知：BC=
=
=7
．
=
，即
=
，
，
又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形， ∴AC=AA′=26．
由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形， ∴AA′=BB′=26， ∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7
．
25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．www.21-cn-jy.com （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
_._
_._
【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．
【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；
（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题； ②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵四边形OABC是平行四边形， 又∵OA=OC，
∴四边形OABC是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴△ABO，△BCO都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF， ∴OG⊥BF，
∵AF是直径，CD⊥AD，
∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE是⊙O的切线．
（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF， ∴△OCF是等边三角形， ∴CF=OC．
②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12∵OF=12， ∴EF=12，
_._
，
_._
∴的长==4π，
．
∴阴影部分的周长为4π+12+12
26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．2-1-c-n-j-y
（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； AB=AC，AO是BC边上的中线，（3）如图3，在△ABC中，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积． 【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；
②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；
（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；
②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论； （3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论． 【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC=10，
_._
_._
∵点O是BC的中点， ∴OA=OB=OC=BC=5，
∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0， ②如图1，
取AC的中点D，连接OD， ∴CD=AC=3， ∵OA=OC=5， ∴OD⊥AC， 在Rt△COD中，OD=
=4，
∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7， 故答案为0，7；
（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠ABC=30°，
在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°， ∴AO=2，OB=2
，
∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8， ②取AC的中点D，连接BD， ∴AD=CD=AC=2，
过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E， 在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴∠ABE=30°， ∵AB=4， ∴AE=2，BE=2
，
∴DE=AD+AE=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD=∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；
_._
==2，