维纳自适应滤波器设计及Matlab实现

摘 要

本文从随机噪声的特性出发，分析了传统滤波和自适应滤波基本工作原理和性能，以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了基本维纳滤波原理和自适应滤波器的基本结构模型，接着在此基础上结合最陡下降法引出LMS算法。在MSE准则下，设计了一个定长的自适应最小均方横向滤波器，并通过MATLAB编程实现。接着用图像复原来验证该滤波器的性能，结果表明图像的质量在MSE准则下得到了明显的改善。最后分析比较了自适应LMS滤波和频域维纳递归滤波之间的性能。本文还对MATLAB里面的自适应维纳滤波函数wiener2进行了简单分析。

关键字：退化图像 维纳滤波 自适应滤波

最陡下降法 LMS

Abstract

This paper analyses the basic work theory, performance of traditional filter and adaptive filter based on the property of random noise, and introduce the status quo and the foreground of filter technology. Then we explain basic theory of wiener filter and basic structure model of adaptive filter, and combine the method of steepest descent to deduce the LMS. Afterward according to the MSE rule, we design a limited length transversal filter, and implement by MATLAB. And then we validate performance of adaptive LMS filter by restoring images, Test result show that the quality of the degrade images were improved under the rule of MSE. Finally, we compare the performance of adaptive LMS filter and iterative wiener filter.

We also simply analyses the wiener2 () which is a adaptive filter in MATLAB.

Keywords: degrade image；wiener filter；adaptive filter；ADF；LMS algorithm

目录

1 绪论…………………………………………………………………………………1 1. 1 引言…………………………………………………………………………1 1. 2 研究目标及现状……………………………………………………………1

1. 2 .1 图像复原技术的目标……………………………………………1 1. 2 .2 图像复原技术的研究现状………………………………………1

2 理论基础 …………………………………………………………………………3 2. 1 基本自适应滤波器的模块结构……………………………………………3 2. 2 基本维纳滤波原理…………………………………………………………4 3 自适应滤波原理及算法 ………………………………………………………6 3.1 横向滤波结构的最陡下降算法……………………………………………7

3.1.1 最陡下降算法的原理……………………………………………7 3.1.2 最陡下降算法稳定性……………………………………………10 3.2 LMS滤波原理及算法……………………………………………………11

3.2.1 从最陡下降算法导出LMS算法 ………………………………11 3.2.2 基本LMS算法的实现步骤 ……………………………………11 3.2.3 基本LMS算法的实现流程图 …………………………………12 3.2.4 LMS算法的Matlab实现 ………………………………………12 3.2.5 wiener2()的原理 ……………………………………………12 3.2.6 LMS性能分析——自适应收敛性……………………………13

4 Matlab 实验结果 …………………………………………………………14 4.1.LMS滤波器的收敛性 ………………………………………………14 4.2.LMS滤波器和频域迭代维纳滤波器的性能比较 ……………………16 5 总结………………………………………………………………………………18 致谢 …………………………………………………………………………………19 参考文献 ……………………………………………………………………………20 附录A ………………………………………………………………………………21 附录B ………………………………………………………………………………22 附录C ………………………………………………………………………………27

1 绪论

1.1引言

人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％，其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20％，所以图像信息是十分重要的信息[1]。然而，在图像的获取和图像信号的传输过程中，图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成图像失真（图像退化）。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的，成为人类从外界获取准确信息的障碍。因此，对图像信号中的随机噪声的抑制处理是图像处理中非常重要的一项工作。

在图像的获取和传输过程中所混入的噪声，主要来源于通信系统中的各种各样的噪声，根据通信原理及统计方面的知识，可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声，大多数均可视为平稳的随机过程[15]。又有“高斯过程又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程，在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程，故又称高斯噪声。因此，在大多数的情况下，我们可以把造成图像失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。

本文针对图像信号中混入的随机噪声，在怎样把现有的滤波算法应用到实际的图像复原中去的问题上提出了解决方法，并且应用Matlab 软件编程对图像进行处理。

1.2研究目标及现状

1.2.1图像复原技术的目标

为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像，我们需要设计一个系统满足：当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制，即最佳滤波器。 1.2.2图像复原技术的研究现状

目前的图像复原技术，即去噪的滤波技术可以分为两大类：传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识，只是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。

早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信

号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波[2]。

然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。

Widrow B.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：

（1） 基于维纳滤波理论的方法

维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此，我们得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法。

（2） 基于卡尔曼滤波理论的方法

卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复