作业1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 STC ?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC
（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）
解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10
∴平均成本函数SAC?STC?FC?0.1Q2?2.5Q?20
Q
可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q3?2.5Q2?20Q（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC ∵STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 ∴MC?0.3Q2?5Q?20
?0.3Q2?5Q?20
又知P=40 ∴P=MC 即40解得：Q=20或Q??31（无经济意义，舍去） 3∴总利润
π=STR?STC?P·Q?(0.1Q3?2.5Q2?20Q?10)
?20?40?(0.1?203?2.5?202?20?40?10) ?590
2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为LTC=q3-4q2+8。假设市场需求函数是Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）
解：已知
LTC?q3?4q2?8q，则LAC?q2?4q?8，欲求LAC的最小值，只要令
dLAC?0，即
dq2q?4?0，q=2。
当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：
LAC?22?4?2?8?4。当价格p等
于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。
需求曲线为
Qd?2000?100p，而行业的供给函数为p=4。
?2000?100?4?1600。
所以行业需求量Qd由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。
3.完全竞争厂商的短期成本函数为:STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，试求厂商的短期供给函数？（南开2000研）
解：STC?0.04Q?0.8Q?10Q?5
32∴
AVC?STC?FC?0.04Q2?0.8Q?10
QdAVC?0 dQ要求AVC最小，只须令
解得：Q=10
当Q≥10时，则MC≥AVC ∴厂商的短期供给曲线为P=MC 即P
?0.12Q2?1.6Q?10(Q≥10)
第十一讲 2
1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）
解：由题给条件，可得利润函数L=PQ- TC 即：L=（90-0．5Q）Q-（0．5Q×Q+10Q） 令：L′=90-Q-Q-10=0 解得：Q=40
此时利润为PQ-TC=（90-20）×40-0．5×1600-400=800 价格为P=90-20=70
2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2
（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？ （2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）
解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1= MR2=CMR=MC。已知Q1=32-0．4P1，即P1=80-2．5 Q1，则MR1=80-5 Q1，又知Q2=18-0．1 P2，即P2=180-10 Q2。则MR2=180-20 Q2，还知成本函数TC= Q2+10Q，∴MC=（TC）′=2Q+10从MR1=MC得80-5 Q1=2Q+10，∴Q1=14-0．4Q。从MR2=MC得
180-20Q2=2Q+10，∴Q2=8．5-0．1 Q1 ΘQ= Q1+ Q2
即Q=14-0．4Q+8．5-0．1 Q，∴Q=15 把Q=15代入Q1=14-0．4Q中，得
Q1=14-0．4×15=8，Q2=Q- Q1=15-8=7
把Q1=8代入P1=80-2．5 Q1中，得P1=80-2．5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110 利润π=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- Q2-10Q =60×8+110×7-152-10×15=875
除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1、Q2的偏导数可以计算。 已知需求函数Q1=32-0．4P1即P1=80-2．5 Q1 又知需求函数Q2=18-0．1P2即P2=180-10 Q2 还知成本函数TC=Q2+10Q也即
TC=（Q1+ Q2）2+10（Q1+ Q2）=Q1+2 Q1 Q2+ Q2+10 Q1+10 Q2
22利润函数为 π=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- TC=80 Q1-2．5 Q1+180 Q2 -10 Q2- Q1-2 Q1 Q2- Q2-10 Q1-10 Q2=70 Q1-3．5 Q1+170 Q2-11 Q2-2 Q1 Q2 要使利润极大化，只要令
222222?π?π?0，?0 ?Q1?Q2
?π=70-7Q1-2 Q2=0，即7Q1-2Q2=70 （1） ?Q1?π=170-22Q2-2Q1=0，即2Q1+22Q2=170 （2） ?Q2
将（1）（2）联立，解方程组，得Q1=8，Q2=7
把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2．5 Q1和P2=180-10 Q2中得P1=60，P2=110
π=70 Q1-3．5 Q1+170 Q2-11 Q2-2 Q1 Q2
22
=70×8-3．5×8+170×7-11×7-2×8×7=875。
22（2）若两个市场价格相同，即P1= P2= P 已知Q1=32-0．4 P1，Q2=18-0．1 P2
∴ Q= Q1+ Q2=32-0．4 P1+18-0．1 P2 =32-0．4P+18-0．1 P=50-0．5 P 即Q=50-0．5P，也即P=100-2Q，则MR=100-4Q 又从TC= Q2+10Q中得MC=2Q+10
利润极大化的条件是MR=MC，即100-4Q=2 Q+10，得Q=15 把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70
π=TR- TC=PQ-（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15） =675。
3. 假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：市场1：Q1=a1-b1P1市场2：Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）
证明：实行价格歧视的情况下，厂商根据利润最大化原则分别在两个市场收取不同的价格，即依据MR1= MR2=MC，已知Q1= a1- b1P1，得P1=
a1Q1-，则
b1b1Q12a1Q1a1TR1= P1 Q1=（-）Q1=Q1- b1b1b1b1a12Q1-
b1b1a22Q2同理可得MR2=-
b2b211a12Q1a22Q2从MR1= MR2=MC=C得-=C，-=C即Q1=（a1-b1C），Q2=（a2-b2C）
22b1b1b2b2所以MR1=（TR1）=
因为产出Q=Q1+ Q2，所以Q=
1（a1+a2- b1C- b2C）。 2而当厂商不实行价格歧视的情况下，即P1= P2=P时，已知Q1= a1- b1P1，Q2= a2- b2P2，而Q= Q1+ Q2= a1+a2- b1 P1- b2 P2。
因为P1= P2=P，所以Q= a1+a2- b1 P- b2 P= a1+a2-P（b1+ b2），因此P=
a1?a2Q，?b1?b2b1?b2(a1?a2)QQ2a1?a22Q?TR=，MR?(TR)?。 ?b1?b2b1?b2b1?b2b1?b2根据MR=MC原则，得
a1?a22Q1，所以，无论是??C，即Q=（a1+ a2- b1C- b2C）
b1?b2b1?b22实行价格歧视还是不实行价格歧视，产出水平都是相同的。
第十二讲
某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P （1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。 （2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。 （4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。
（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研） (6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg均衡
(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解
图8-6
解：（1）利润最大化时有MC=MR 又R（Q）=PQ=（53-Q）Q ∴MR=53-2Q ∵MC=5 ∴Q=P=53-Q=29
π=PQ-C=29×24-5×24=576
（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图中阴影部分刻划。 MR与MC交点为A，过A作Q轴垂线交P=P（Q）曲线于B，B点对应的Q=24，P=29为所求。 （2）两厂商各自利润函数为
π1=（53-q1- q2）q1-5 q1
53?5=24 2