1.“经济人”假设
2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）
解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。
根据消费均衡的条件：
微观经济学课后课件习题汇总
第一讲
PxMUx，可以得出 ?PyMUyPx?U/?X4X3Y34Y4???，所以PX?PyY，代入PxX+PyY=M中，得x3Py?U/?Y3X4Y23XPyY?33M，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。 77并且，对Y的需求与X的价格无关。
3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b ，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：
（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？ （2）求出消费者对X1和X2的需求函数
??解：消费者面临的问题是：maxx1x2 使得 p1x1+p2x2=m
可算出 x?m?m，x2?
???p1???p2?这是两商品各自的需求函数。 收入用于商品x1的比例为：
x1p1xp??? 收入用于商品x2的比例为：22? m???m???p?xp1?x1e2?22??1 ??1商品x2的需求价格弹性为：
x2?p2x1?p1
第二讲 e1? 商品x1的需求价格弹性为：
1. U(X1X2)= X1aX2b，求边际替代率。
MRS?a?1bdx2?U/?x1ax1x2ax2??????.ab?1dx1?U/?x2bxbx1x21???2?0 dx1dx1bx1ab2.U(X1X2)= X1X2，求边际效用、边际替代率。 U(X1X2)= X1aX2b，证明边际替代率递减。
U(X1X2)= X1aX2b，论证边际效用与边际替代率之间的关系。
MRS12?dx2ax2?dx1bx1dMRS12 axd2 bx1ax2第三讲
1. 某消费者的效用函数为
，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1
和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）
由题意得
?x?2y?100?x?2y?100?11?x?2y?100??? 12????MUxMUy??xy211??MAX(U)??Px?1?x2y2?2Py??2?2可得：??x?50?y?25
2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来
3..已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）
假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。
由U=xy
4
?U?Uy44xy334?4xy。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：?得：?y，?y?xPxPy
变形得，Px·x?1Py·y 41Py·y代入预算方程Px·x+Py·y=M 41Py·y?Py·y?M 44Py·y?M
54这就是说，他收入中有用于购买商品Y。
5把
Px·x?第四讲
1.效用函数为U=LNX1+LNX2,，求希克斯需求函数，支出函数。 2.比较希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应的区别，图示之
3.价格变化对最优消费量的影响,请分别用斯勒茨基分解和希克斯分解图示之.分别针对正常物品,低档物品,吉芬物品
第五讲 m练习1.（斯勒茨基分解）x1?10?M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2
10p1美元,收入不变。
X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2
s : ? x 1 ? x 1( ') ? x 1 ( p 1 , m 替代效应p 1', m) 需要计算m’ △m= △p1x1=14(2-3)=-14美元 m’=120-14=106
X1(p1’,m’)= X1(2,106)=15.3
X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3
n'''价格不变,收入增加 收入效应:?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应
2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。
求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应 第一步:求解初始均衡,计算效用
第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应
第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应 第四步:总效应-替代效应就得收入效应
? 预算约束式为：4x+4y=144 简化后得y=36-x，
代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x
du效用极大化条件为： dx??2x?36?0x=18 代入预算约束式得：y=18 代入效用函数得： u=324
x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y=144 简化后得 y?36?9x49?92代入效用函数得： u?x?36?x??x?36x??4?94?效用极大化条件是 du??x?36?0 dx2x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144
假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y
9x?4y?I ?4?3241296?I?9x??9x??xy?324 xxdI?2?9?1296x?0I的极小化条件为
dxx=12 代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，I=216
替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。 收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。
? 作业：
1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.
2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农 3.图示税收的分摊情况,证明税收造成无谓损失
第六讲
? 练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是
每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?
m''?m??m?120?(?40)?80?m??1?p1?40?(2?3)??40 12080x1(p1',m)?x1(2,120)?10??16x1(p1',m'')?x1(2,80)?10??14 10?210?2 ''''
禀赋收入效应?x1(p1,m)?x1(p1,m)?14?16??2x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2
? X1(p1,m)=14 总效应为0
替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2 作业
1.论证背弯的劳动供给曲线
2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）= c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997）
解：消费者的目标为：maxU(c1,c2)?c1c2
c1,c2使得 1000（1+r）+500=c1（1+r）+c2
L?c1c2??[c1(1?r)?c2?1000(1?r)?500]
一阶条件 c2??(1?r)?0 c1???0 ?c2?c1(1?r)
c1?500?250 (1?r)?s(r)?1000?c1?500?250 1?r 显然s（r）＞0，故s（r）是r的增函数。
3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?
解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48
由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=12
12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。
第七讲
练习1.
计算补偿变化： 补偿变化是指在新价格、原效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 的额外收入。假定在新 则有1111 (m)2(m)2?502502求解,m?141,则收入的补偿变化?141?100?4142