抽样调查
学号：2013104874 姓名：孙影莉班级：统计学131 一、作业要求：
1、利用R软件进行相关运算，给出运算结果； 2、逐一给出每题的R代码及其相应的运行结果；
3、作业以word文档提交，命名格式为“学号姓名作业二”。
二、作业题目：
P104.3.3题：某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票的情况进行调查。调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户并调查每户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），结果列于下表:
新村居民用户123456789101256101020201001030202420203510500405010202031680200303050400300 问题：
（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给估计的标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限相对误差不超过10%时，按比例分配和按内曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？
解答：
（1）首先计算出每层的简单估计量: ybar1、ybar2、ybar3=分别为其中，N1、N2、N3分别为：
然后求出每层的层权w1、w2、w3分别为：
利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量ybar= 购买彩票的每层的平均支出样本方差sh1^2、sh2^2、sh3^2为：
然后fh1 、fh2、 fh3分别得：
(Nh*yh)1、 (Nh*yh) 2、(Nh*yh) 分别是：
, ，N=
。
总和为：
根据以上数据整理成表格为：
h123总计nh10101030Nh256420168844fh0.03910.02380.0595wh0.30330.49760.19911
yh11.225.520Nhyh2867.210710336016937.2sh294.4302.5355.6 然后求得方差的估计值为vybar= 则估计的标准差为sybar=
（2）a、比例估计： 总体n=
,n1、 n2、n3分别为：
n、n1、 n2、n3分别约等于: 185、56、92、37
b、内曼估计：
总体n= ,n1、 n2、n3分别为：
n、n1、 n2、n3分别约等于: 175、33、98、42
代码如下：
setwd('C:\\\\Users\\\%user\\\\Desktop\\\\新建文件夹') dat<- read.csv('syl3.3.csv',header=F) View(dat) alpha <- 0.05 nh<- 10 Nh<- dat[,2] N<-sum(Nh) Wh<-Nh/N
w<-sum(Wh)#检验Wh是否正确 fh<-nh/Nh
yh<- 1:nrow(dat) # rep(0,nrow(dat)) sh2<-1:nrow(dat)
yh<- rowSums(dat[,3:12])/nh Yh<- Nh*yh
Y<-crossprod(Nh,yh) ybar<-sum(Wh*yh)
var_ybar<-sum(Wh^2*(1-fh)/nh*sh2) sybar<-sqrt(var_ybar) for(i in 1:nrow(dat))
{
yh[i]<- mean(as.numeric(dat[i,3:12])) sh2[i]<- sd(dat[i,3:12])^2 }
# 比例分配 r<-0.1
a<-sum(Wh*sh2)
b<-(0.1*ybar/qnorm(1-alpha/2))^2 n<-a/(b+a/N) #总数
n1<- n*Wh #各分层样本数 # 内曼估计
a1 <-sum(Wh*sqrt(sh2))
n2 <-a1^2/(b+a/N) #总数
n22 <-n2*Wh*sqrt(sh2)/a1 #各分层样本数
P104.3.4题：随着经济发展，某市民正在悄悄的改变他们的过年习惯，虽然仍有大多数选择除夕夜在家吃年夜饭、看电视节目，但也有一些家庭到饭店吃年夜饭或逛夜市，或利用春节假期到处旅游。为研究这种现象，某研究机构以市中心165万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政区分层，在每个行政区随机抽取30户居民户进行了调查（各层抽样比可以忽略），每个行政区的情况以及在家（或亲戚家）吃年夜饭、看电视节目的居民数见下表：
行政区h123456居民户比例Wh在家居民户nk0.18270.21280.14270.09260.16280.2229 问题：
（1） 试估计该市区居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
（2） 当置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例分配和内曼分配时总样本
量及各层的样本量分别为多少？
解答：
（1）：首先计算得到每层在家中吃年夜饭的样本比例分别为：
那么根据每一层的层权，计算得到该市民在家吃年夜饭的样本比例为：Pst=每一层在家吃年夜饭的样本比例的方差为： V(Pn)=
样本比例方差的估计值为：V（Pst）=
该估计值的标准差为：s(Pst)=
所以估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%
(2)、a、比例分配的条件下：n=
所以n1、n2、n3、n4、n5、n6分别为：
约等于2659
n1= 479、n2=559、n=373、n4=240、n5=426、n6=586 由于n1+n2+n3+n4+n5+n6=n所以n=2663. b、内曼分配
n2=约等于2561
所以n1、n2、n3、n4、n5、n6分别为：
n1= 536、n2=520、n=417、n4=304、n5=396、n6=392 由于n1+n2+n3+n4+n5+n6=n所以n=2565.
程序代码如下：
setwd('C:\\\\Users\\\%user\\\\Desktop\\\\新建文件夹') dat<- read.csv('syl3.4.csv',header=F) View(dat)
N<-165*10^4 #样本总量 n1<-30 #样本量 wh<-dat[,2] nh<-dat[,3]
p<-nh/n1 #每层样本比例 pst<-sum(wh*p)#样本比例