第二章 货币时间价值和风险 第一节 货币时间价值
大纲：
一、 货币时间价值的概念 二、 货币时间价值的计算
三、 货币时间价值计算中的几个特殊问题
一、货币时间价值的概念 自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。（the time value of money）
（1）货币时间价值是指\增量\，一般以增值率表示； （2）必须投入生产经营过程才会增值； （3）需要持续或多或少的时间才会增值；
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1．10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为l0%。
（二）表示方式：
1.绝对数：将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1.10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。
2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。因此在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。当然，在市场经济条件下，投资都或多或少的带有风险，通货膨胀又是客观存在的经济现象，因此，投资报酬率或资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分是不应包括在内的。
二、货币时间价值的计算 （一） 终值与现值 终值（future value）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元为终值。
现值（present value）：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
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终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。
在时间价值计算中，经常使用以下符号：
P —— 本金，又称现值；
i —— 利率，通常指每年利息与本金之比； I —— 利息；
F —— 本金与利息之和，又称本利和或终值；
n —— 期数
（二）单利的终值与现值(simple interest) 1.单利终值
单利终值的计算可依照如下计算公式： F = P + P·i·n = P (1 + i·n)
【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。 2.单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i·n)
【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元) 3.结论：
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。 （三）复利的终值与现值（compound interest）
1.复利终值
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将P元存放于银行，年利率为i，则：
第一年的本利和为： F = P + P·i = P· (1 + i)
第二年的本利和为： F = P· (1 + i)· (1 + i) = P·(1?i) 第三年的本利和为： F = P·(1?i)· (1 + i) = P· (1?i) 第 n年的本利和为： F = P·(1?i)
式中(1?i)通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接
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获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为6%，5年后的复利终值为： F = 2000 × （F/P,6%,5） = 2000 × 1.338 = 2676 (元)
2.复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：
P = F·(1?i)?n
式中 (1?i)?n 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表” 【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元)
3.结论：
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。 （四）年金的终值与现值（annuity）
1. 基本概念：
1) 年金：是指等额、等时间间隔的系列收支，通常记作A。（数轴） 等额性、定期性、系列性
现实生活中，如折旧、租金、分期偿还贷款及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
2) 年金终值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。 3) 年金现值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。
4) 分类：年金收付的次数和时间，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续
年金。
2.普通年金
普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图所示：
A A A A A （1）普通年金终值
由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：
F = A?(1?i)?A?(1?i)?A?(1?i)? ???A?(1?i)012n?1
a(1?q)根据等比数列前n项和公式Sn＝1整理可得：
1?q(1?i)n?1 F ＝ A·
i(1?i)n?1 其中， 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅
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“1元年金终值系数表”
【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？
F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
（2）偿债基金的计算
偿债基金系数是年金终值系数的倒数，记作（A / F，i，n）。
【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？
很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。 348750 = A · (F/A,6%,6)
A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)
（3）普通年金现值
由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：
P = A?(1?i)?1?A?(1?i)?2? ?? ?A?(1?i)?n
a(1?q) 同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝1整理可得：
1?q1?(1?i)?n P ＝ A·
i1?(1?i)?n 其中，通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1
i元年金现值系数表”
【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
（4）投资回收额的计算
投资回收系数是年金现值系数的倒数，（A / P，i，n）。
【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？
很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。 347760 = A ·(P/A,12%,8)
A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元）
3.预付年金
预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金。如图所示：
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A A A A A （1）预付年金终值
进行比较可以看出，预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，预付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。即：
(1?i)n?1 F ＝ A· · （1 + i ）
i 【例9】某企业准备在今后6年内，每年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？
F = 50000 × (F/A,6%,6) × (1+6%) = 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675（元） 预付年金终值系数与普通年金终值系数比，期数加1，系数减1。 因此预付年金终值系数有两种解法。 （2）预付年金现值
先付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，先付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此，在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。即：
1?(1?i)?n P ＝ A· · （1 + i ）
i【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) × ( 1+12% ) = 70000 × 4.968 × 1.12 = 389491.2 (元)
预付年金现值系数与普通年金现值系数比，期数减1，系数加1。 因此预付年金现值系数有两种解法。
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