金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
④函数
f(x)有且只有一个零点。 其中真命题的个数为（ ）
B．2个
C．3个
D．4个
A．1个
【答案】C
22由f(即3x?4x?解得??x?2，所以f(x)40?，')x0?，'(x)?3x2?4x?4，
322的单调减区间是(?,2)，所以①错误。，由f'(x)?0，即3x2?4x?4?0，解得x??33解：f或x?2，所以函数在x?2处取得极小值因为a?2，x?2且x?a，所以
所以②正确。f(2)?23?2?22?4?2?7??15，
f(x)?f(a)?f?(a)(x?a)
?x3?2x2?4x?a3?2a2?4a?(3a2?4a?4)(x?a)
?x3?2a3?2x2?2a2?3a2x?4ax?0，所以f(x)?f(a)?f?(a)(x?a)成立，所以③
正确。由②知函数在x??以函数
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知??(?,2?),tan?2223222处取得极大值f(?)?(?)?2(?)?4?(?)?7?0所33333f(x)有且只有一个零点。所以④正确。综上正确的为②③④三个，选C.
??2,则cos??
【答案】
5 53?sin?????，cos??0，??2，即2cos?解：因为??(?,2?),tan???2?0所以
sin???2cos?，又sin2??cos2??1，联立解得5cos2??1，所以
15。 cos2??,cos??5514. 已知a?0,b?0，【答案】9 解：
14??1，则a?b的最小值是 ab14b4aa?b?(a?b)(?)?1?4??ababb4a?5?2?ab?9当且仅当，
b4a?即ab第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
143b2?4a2，b?2a时取等号，此时???1，a?3,b?6取等号，此时最小值为9.
a2aa?x?y?1?0?15. 已知实数x、y满足?x?y?2?0，则2x?y的最大值是
?x?1?【答案】4
解：设z?2x?y，则y??2x?z，做出可行域
平移直线y??2x?z，由图象可知y??2x?z经过点B时，直线y??2x?z的截距最大，此时z最大。由
?x?y?1?0，得??x?1?x?1，即B(1,2，)代入直线z?2x?y得??y?2z?2x?y?4，所以2x?y的最大值是4.
16.若函数f(x)?x，记f(2)(x)?f(f(x))，f(3)(x)?f(f(f(x)))? 21?x
f(n)(x)?f(f(?f(x)?)) (n?2,n?N)，则f(2012)(1)?
2013 20131f(?12【答案】
解：
)，
1112f(2)(1)?f()??2131?()22，
1111201332(2012)f(3)(1)???，由归纳法可知。 f(1)??2142013201311?()21?()32第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
三．解答题解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分（本小题满分12分） 在△ABC中，角
A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量
m?(cosA,cosB),n?(2c?b,a)，且m?n。
（Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若a=
18．（本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10． （Ⅰ）请你用所学知识，估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为2底面ABC上的射影O恰是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
AOBCB1DA1C143，b?c?8，求△ABC的面积。
3的正三角形，点A1在
2xy的离心率为，其+=1(a>b>0)222ab22中左焦点F(?2,0)。
第 7 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
（Ⅰ）求出椭圆C的方程； （Ⅱ） 若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆
x2+y2=1上，求m的值。
21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求
f(x)?x2?ax?3a2lnx,a?0.
f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求所有的实数a，使e底数）
?1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．（e为自然对数的
选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，?APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，
（Ⅰ）证明：?ADE??AED； （Ⅱ）若AC=AP，求
23．选修4-4：极坐标与参数方程 已知点P(1?cos?,sin?)，参数??AECODBPPC的值。 PA?0,??，点Q在曲线C：r?92sin(??)4?上。
（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；
第 8 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com