（2）由数学知识求得回路的总长，得到总电阻，可由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小．

2

（3）金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，由功率公式P=IR求解．

【详解】（1）MN匀速运动，则经过时间t导线离开O点的长度：x=vt； MN切割磁感线的有效长度是 L=vt?tan45°=vt．

t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为：E=BLv=Bv2t； （2）回路的总电阻为：R=（2vt+感应电流的大小为：

vt）r

；

（3）由上式分析可知，回路中产生的感应电流不变．金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，

2则外力瞬时功率的表达式为：P=IR=

；

【点睛】本题的关键要理解“有效”二字，要注意回路中有效电动势和总电阻都随时间增大，实际感应电流并没有变化．

17.如图所示，两平行导轨间距L＝1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角θ＝30°，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接。倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B＝2.5 T，水平轨道处没有磁场。金属棒ab质量m＝0.5 kg，电阻r＝2.0 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨。电阻R＝8.0 Ω，其余电阻不计。当金属棒从斜面上离地高度h＝3.0 m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x =1.25 m，而且

2

发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变。取g＝10 m/s。求：

(1)从高度h＝3.0 m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小； (2)水平轨道的动摩擦因数μ；

(3)从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q = 2.0 C， 求该过程中电阻R上产生的热量。【答案】(1)v＝4.0 m/s (2) μ＝0.64 (3) QR＝12.8 J。 【解析】

(1)由题意知，金属棒从离地高h＝3.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前均已经开始匀速运动，设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv 感应电流I＝安培力F＝BIL

匀速运动时，有mgsin θ＝F 解得v＝4.0 m/s

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(2)在水平轨道上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ff＝μmg 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有 Ff＝ma v2＝2ax 解得μ＝0.64 (3)下滑的过程中 q＝

得：H＝4.0 m>h 由动能定理可得： mgH－W＝mv2

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有 Q＝W＝16 J

电阻R上产生的热量：QR＝解得QR＝12.8 J.

点睛：对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

Q

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