名称（或创意） 名称（或创意） ．
20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图；
（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率
21．如图，VABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：
（1）点F为AC的中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，VABC应添加什么条件？并证明你的结论．
22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104元？
23．已知关于x的二次函数y＝﹣x+（k﹣1）x+k． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）； （3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．
24．如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
2
25．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个． (1)请求出k、b的值．
(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C A C C C D B 二、填空题 13．75°
14．x＜﹣3或x＞0． 15．x1??1,x2?3 16．84
17．答案不唯一：2、3、4 18．3． 三、解答题
19．肥猪 , 乐哈哈 ． 【解析】 【分析】
B B 所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力． 【详解】 如图所示.
【点睛】
此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念． 20．（1）200，（2）见解析（3）【解析】 【分析】
（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）∵D类有40人，占20%，
∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图如下：
1 6
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种， ∴恰好选中书法和绘画的概率是【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE为菱形，理由见解析；（3）AC=BC，证明见解析.
21?． 126【解析】 【分析】
（1）根据三角形的中位线，证出即可；
（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形； （3）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可． 【详解】
证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形， ∴DE∥BC， ∵D为AB中点， ∴DF为△ABC的中位线， 即点F为AC的中点； （2）∵平行四边形BDEC， ∴CE平行等于BD． ∵D为AB中点， ∴AD=BD，
∴CE平行且等于AD，
∴四边形ADCE为平行四边形， 又∵AD=CD=BD， ∴四边形ADCE为菱形； （3）应添加条件AC=BC． 证明：∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．
∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形， ∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．
∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形） 【点睛】
此题主要考查平行四边形、正方形的判定．
22．（1）.y??x?40(10?x?16)（2）w??(x?25)?225，当x=16时.最大利润是144元；（3）14?x?16 【解析】 【分析】
(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式;
(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二 次函数的性质进一步求解可得.
（3）根据（2）可列出不等式?(x?25)2?225?104，即可解答 【详解】
解:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b, 将(10,30)、(16,24)代入,得:?解得:??10k?b?30
?16k?b?242?k??1
b?40?所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16): (2)根据题意知,W=(x-10)y