c.晶粒的平均直径通常在0.015-0.25mm范围内，亚晶粒的平均直径则通常为0.001mm数量级。

d.小角度晶界：相邻晶粒位相差小于10°的晶界，亚晶界均属于小角度晶界。

e.大角度晶界：相邻晶粒位向差大于10°的晶界，多晶体中的晶界大多属于此类。

f.小角度晶界的结构分为对称倾斜结构与不对称倾斜晶界。 g.大角度晶界的结构

若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合，由这些原子重合位置所组成比原来晶体点阵大的新点阵通常称为重合位置点阵。但重合位置点阵模型尚不能解释两晶粒处于任意位向差的晶界结构。

h.晶界能

晶界能定义为形成单位面积界面时，系统的自由能变化，它等于界面区单位面积的能量减去无界面时核区单位面积的能量。

（3）孪晶界

a.孪晶是指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系，这两个晶体称为孪晶，其公共晶面为孪晶面。

b.孪晶界可分为两类——共格孪晶界和非共格孪晶界

共格孪晶界就是孪晶面，如果孪晶界相对于孪晶面旋转一角度，即可得到另一种孪晶界——非共格孪晶界。

c.孪晶的形成与堆垛层错有关，一般层错能较高的晶体不易产生孪晶。 （4）相界

加加油不同结构的两相之间的分界面——相界

a.共格相界，指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上，即两相的晶格是彼此衔接的，界面上的原子为两者共有。

b.半共格相界 这时界面上两相原子部分地保持匹配

c.非共格相界 当两相在界面处的原子排列相差很大时，即错配度很大时，只能形成非共格界面。

这里，相界的图必须会画，并且会从能量的角度上解释共格界面和非共格界面的区别。

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第四章 扩散

重点：菲克第一定律、菲克第二定律、扩散方程的解（计算）、扩散的驱动力、柯肯达尔效应、扩散系数和扩散激活能的计算、

1.扩散：物质中原子（分子）的迁移现象。

按组元的浓度分布，可分为自扩散和互扩散，前者是在纯金属或均匀合金中的扩散，它不改变浓度分布，后者是在成分不均匀的合金中的扩散，它使浓度分布趋于均匀。

2.菲克第一定律——扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比

J=-Ddρ/dx J为扩散通量，负号表示扩散方向与质量浓度梯度相反 扩散通量为单位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量。 此定律描述了一种稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。 3.菲克第二定律（公式要会推导）

大多数扩散为非稳态扩散，某一点的浓度随时间而变化 4.扩散方程的解（计算重要） （1）两端成分不受扩散影响的扩散偶

初始条件：t=0时，x＞0处，ρ=ρ1；x＜0处，ρ=ρ2 边界条件：t≥0时，x=∞ 则ρ=ρ1；x=-∞,则ρ=ρ2 ρ=（ρ1+ρ2）/2+(ρ1-ρ2)/2 erfβ

在界面处，即x=0处，ρs=(ρ1+ρ2)/2 即界面上质量浓度始终保持不变——这是假设扩散系数与浓度无关所致，因而界面左侧的浓度衰减与右侧的浓度增加是对称的。当t区域无穷大时，各点浓度趋于(ρ1+ρ2)/2，实现均匀化。

（2）一端成分不受扩散影响的扩散体（渗碳）

原始碳质量浓度为ρ0的渗碳零件，可被视为半无限长的扩散体，即远离渗碳源的一端的碳质量浓度在整个渗碳过程中不受扩散影响。

初始条件：t=0 x≥0 ρ=ρ0

边界条件: t＞0 x=0处ρ=ρs；x=∞处ρ=ρ0 即渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气氛ρs ρ=ρs-(ρs-ρ0)erf(β)

当ρ为定值时，erf(β)为定值，则x2=BDt——若要渗层深度x增加1倍，则所需要的扩散时间为原来的4倍

（3）衰减薄膜源

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x=0 t=0时ρ=ρ0 x≠0 t=0时ρ=0 高斯解的表达式要会

高斯解适用条件：a.扩散中扩散元素的单位面积质量不变（即扩散系数与浓度无关时） b.开始时扩散元素集中在表面 c.以上的初始条件（t=0）

5.置换型固溶体中的扩散

柯肯达尔效应：在置换固溶体中，由于两组元原子以不同的速率相对扩散而引起的标记面漂移的现象，这种效应会产生空洞、脆断、失效。（重要）

标记物朝着低熔点元素的方向移动，因为低熔点组元扩散快。 达肯方程的表达式要掌握

置换固溶体中的组元扩散通量仍具有菲克第一定律的形式，只是用互扩散系数代替自扩散系数，并且两种组元的扩散通量的方向相反。对互扩散系数影响大的是质量分数或摩尔分数低的组元。

6.扩散的热力学分析

（1）物质也可能从低浓度区向高浓度区扩散，扩散的结果提高了浓度梯度——上坡扩散——浓度梯度方向与化学势梯度方向相反。

下坡扩散——浓度梯度方向与化学势梯度方向相同，组元从高浓度区向低浓度区迁移。

（2）扩散的驱动力并不是浓度梯度，而应是化学势梯度 化学势表示每个i原子的吉布斯自由能 7.扩散机制

（1）交换机制——相邻原子的直接交换——在合金中难实现——在金属液体或非金属中容易实现。

（2）间隙机制——间隙固溶体

a.在间隙扩散机制中，原子从一个晶格中间隙位置迁移到另一个间隙位置，像H C N 这类小的间隙型溶质原子易以这种方式在晶体中扩散。

b.对于比较大的原子，提出了“推填”机制，即一个填隙原子可以把它近邻的，在晶格结点上的原子推导附近的间隙中，而自己则填到被推出的原子的原来位置上。

c.若一个间隙原子挤入bcc对角线（＜111＞）上，使若干个原子偏离其平衡位置，形成一个集体，该集体称为“挤列”，原子可沿此对角线方向移动而扩

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散。

（3）空位机制

实现空位扩散的条件：扩散原子近邻存在空位。这种机制适用于置换型固溶体的扩散。

空位的存在使原子的迁移更容易，故大多数情况下，原子扩散是借助空位机制的。柯肯达尔效应最重要的意义之一，即支持了空位扩散机制，空位扩散机制可使铜原子和锌原子实现不等量扩散，同时，这样的空位机制可以导致标记向黄铜一侧漂移。

（4）晶界扩散及表面扩散

对于多晶体材料，扩散物质可沿三种不同路径进行，即晶体内扩散（体扩散）、晶界扩散、样品自由表面扩散。由于晶界，表面以及位错等都可视为晶体中的缺陷，缺陷产生的畸变使原子迁移比在完整晶体中容易。缺陷中的扩散——短路扩散。

8.扩散系数D（计算很重要） D=D0exp(-Q/kT) Q为扩散激活能

在固溶体中的置换扩散，或纯金属中的自扩散，原子的迁移主要是通过空位扩散机制，与间隙型扩散相比，置换扩散或自扩散除了需要原子从一个空位跳跃到另一个空位时的的迁移能外，还需要扩散原子近旁空位的形成能。因此置换扩散或自扩散的扩散激活能均比间隙扩散激活能大。

9.扩散激活能（计算很重要）

原子在晶体结构中由一个平衡位置跳向相邻的另一个平衡位置时，通常要越过一个自由能垒，该能垒高度称为扩散激活能，是原子扩散的阻力。

lnD=lnD0-Q/RT 一般认为D0和Q的大小与温度无关，只是与扩散机制和材料相关。晶体越致密，熔点越高，Q越大。

9.影响扩散的因素 （1）温度

温度是影响扩散速率的最主要因素，温度越高，原子热激活能量越大，越易发生迁移，扩散系数越大。

（2）固溶类型

间隙固溶体的扩散激活能一般较小，因此渗C N比渗Cr Al等金属的周期

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