∴四边形AECF是平行四边形．

20．【解答】解：如图所示：

21．【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人）， 第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）． 补全条形统计图，如图所示：

（2） 乙组 （6+8+5+9）÷4＝7， S2

222乙组

[（6﹣7）+（8﹣7）+（5﹣7）+（9﹣7）2

]＝2.5，S

2

甲组

＜S

2

乙组

，

所以甲组成绩优秀的人数较稳定．

22．【解答】解：（1）当参加人数25人时，人均旅游费用100元；当参加人数40人时，人均旅游费用100﹣2（40﹣30）＝80元；故答案为：100，80．

（2）设共有x名同学参加了研学活动， 根据题意，得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150， 整理，得：x2

﹣80x+1575＝0，

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解得：x1＝35，x2＝45， ∵100﹣2（x﹣30）≥80， ∴x≤40， ∴x＝35，

答：共有35名同学参加了研学活动． 23．【解答】解：（1）设点C的坐标为（m，），

∵四边形ABCD是矩形，点A与原点重合， ∴AB＝|m|，BC＝||，

∵矩形ABCD的面积为2， ∴AB×BC＝2， ∴|m|×||＝2，

∴|k|＝2， ∵k＞0， ∴k＝2；

（2）∵点C在反比例函数y 图象上， ∴设C（n，），

∴B（n，0），BC＝||，

∵A（1，0）， ∴AB＝|n﹣1|，

∵AB＞BC，矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣1|＝2||，

∴|n﹣n|＝6， ∴n＝3或n＝﹣2， ∴AB＝2；

（3）∵点C在反比例函数y 图象上，

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2

∴设C（n，），

∴B（n，0），BC＝||，

∵A（5，0）， ∴AB＝|n﹣5|，

∵矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣5|＝2||或||＝2|n﹣5|，

①当|n﹣5|＝2||，

∴|n﹣5n|＝6， ∴Ⅰ、n﹣5n+6＝0， ∴n＝2或n＝3， Ⅱ、n﹣5n﹣6＝0， ∴n＝6或n＝﹣1， ②当||＝2|n﹣5|时，

22

2

∴2|n﹣5n|＝3， ∴Ⅰ、2n﹣10n+3＝0， ∴n

22

2

Ⅱ、2n﹣10n﹣3＝0， ∴n

， ∴符合题意的矩形ABCD有8个， 故答案为：8．

24．【解答】解：（1）如图①中，

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∵E（5，0），点F（0，∴OE＝5，OF ，

），

由翻折不变性可知：OB＝OE＝5，

在Rt△OBF中BF ， ∴S△OBF

（2）如图②中，

．

由复杂不变性可知，∠POE＝∠POB＝∠FOB＝30°， ∵tan∠FEO

，

， ∴∠FEO＝30°，EF＝2OF ∴∠POE＝∠PEO＝30°， ∴PO＝PE，

∵∠POF＝∠PFO＝60°， ∴△POF是等边三角形， ∴OP＝OF＝PF＝PE ， ∵∠OPB＝∠OPE＝120°， ∴∠POF+∠OPB＝180°， ∴OF∥PB，OF＝PE＝PB，

∴四边形OPBF是平行四边形， ∵OP＝OF，

∴四边形OPBF是菱形，

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