10．【解答】解：①∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD， 又∵△ADE≌△FDE，

∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BFD，

∴△BDF是等腰三角形，故①正确； 同理可证，△CEF是等腰三角形， ∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE BC，故②正确； ∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°， ∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正确． 而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误． 所以一定正确的结论个数有3个， 故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1．

12．【解答】解：反比例函数y

的k＝﹣15＜0， ∴反比例函数y 的图象位于第二四象限， 故答案为：二四． 13．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3＝44°，

∵∠4＝180° 108°， ∴∠2＝180°﹣108°﹣44°＝28°， 故答案为：28°．

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14．【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一． 故答案为：（0，1）．

15．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，AE＝4， ∴∠A＝90°，

∴BE ，

∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴EO ， ∵G是CD的中点， ∴DG＝GC，

在△EDG与△FCG中 ，

∴△EDG≌△FCG， ∴EG＝GF＝5， ∴EF＝10，

∴在Rt△EFO中，OF ． 故答案为：4

16．【解答】解：有四种情形：

①如图1中，当PB′＝PA′时，连接PC′．易证△POC′是等边三角形，

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∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°， ∵OA′＝2， ∴A′（ ，1）．

②如图2中，当A′与C重合时，△PA′B′是等腰三角形，此时A′（

③如图3中，当PA′＝A′B′时，△A′OP是等边三角形，

∴∠A′OP＝60°， ∴A′（﹣1， ）．

④如图4中，当PA′＝PB′时，易证△POC′是等边三角形，

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0，2）

∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°， ∴∠A′OP＝30°， ∵OA′＝2， ∴A′（ ，1），

综上所述，满足条件的点A′坐标为（ ，1）或（0，2）或（﹣1， ）或（ ，1）． 故答案为（ ，1）或（0，2）或（﹣1， ）或（ ，1）． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3 ＝4；

（2）原式 2 ＝2 6 ＝﹣4 ．

18．【解答】解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0， 可得x＝0或x+3＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣3；

（2）方程整理得：x﹣4x＝﹣1， 配方得：x﹣4x+4＝3，即（x﹣2）＝3， 开方得：x﹣2＝± ， 则x1＝2 ，x2＝2 ．

19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴AF∥EC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC，

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