∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），

∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， ∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵误；

∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵错误；

∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵项错误；

∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵

=8

，

=2

，

=6

，

=10

，

=4，

=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选=3

，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项

=1

，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错

∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；

则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒． 故选：D．

点评： 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）(2014年浙江绍兴)分解因式：a﹣a= a（a﹣1） ．

考点： 因式分解-提公因式法．

分析： 这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．

2

解答： 解：a﹣a=a（a﹣1）．

点评： 本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项． 12．（5分）(2014年浙江绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 5 ．

2

考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．

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分析： 首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于

点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH

222

中，r﹣（16﹣r）=8，解此方程即可求得答案．

解答： 解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧点H、I，再连接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC， ∴IG⊥AD，

∴在⊙O中，FH=EF=4， 设求半径为r，则OH=8﹣r， 在Rt△OFH中，r﹣（8﹣r）=4， 解得r=5， 故答案为：5．

2

2

2

于

点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 13．（5分）(2014年浙江绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣（x+6）+4 ．

2

2

考点： 二次函数的应用．

分析： 根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．

2

解答： 解：由题意可得出：y=a（x+6）+4，

2

将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）+4， 解得：a=﹣，

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∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）+4． 故答案为：y=﹣（x+6）+4．

2

2

点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键． 14．（5分）(2014年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 sin35°=或b≥a ．

考点： 作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．

分析： 首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥BC时，②当b≥a时三角形只能作一个． 解答： 解：如图所示：

若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②当b≥a时．

故答案为：sin35°=或b≥a．

点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法． 15．（5分）(2014年浙江绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…An

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﹣1

Bn﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，Cn﹣1．若C15B15=16C15A15，则n

的值为 17 ．（n为正整数）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型．

分析： 先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn

OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，﹣1为CB的n等分点可知OA15=15，

代入反比例函数的解析式求出n的值即可．

解答： 解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点∴OA15=15，OB15=15， ∵C15B15=16C15A15， ∴C15（15，

），

（x＞0）上，

∵点C15在曲线y=∴15×

=n﹣2，解得n=17．

故答案为：17．

点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键． 16．（5分）(2014年浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4

+

．

考点： 相似多边形的性质．

分析： 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．

解答： 解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，

∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．

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