21．已知a﹣b=7，ab=﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值．

【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．

【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式进而求出答案；

（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案． 【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12， ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；

（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12， ∴（a﹣b）2=49， ∴a2+b2﹣2ab=49， ∴a2+b2=25；

（3）∵a2+b2=25，

∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1， ∴a+b=±1．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

22．（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由． （2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．

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【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答；

（2）如图乙，根据平行线的性质得到∠2=∠1=x，∠3=∠α，根据折叠的性质得到∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣

2=90°﹣x，等量代换即可得到结论．

【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2， 于是得到纸带的两条边线是平行的；

（2）如图乙，∵AB∥CD， ∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，

∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠， ∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣∴∠α=∠3=90°﹣x．

2=90°﹣x，

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．

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23．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解； ②当x=y时，a=﹣；

③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变； ④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1． 请判断以上结论是否正确，并说明理由． 【考点】二元一次方程组的解．

【分析】①将a=1代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断； ②将x=y代入方程组，求出a的值，即可做出判断； ③将a看做已知数求出2x+y的值即可；

④将a看做已知数求出x与y的值代入z=﹣xy，即可做出判断．

【解答】解：关于x、y的方程组，

解得：．

①将a=1代入，得：，

将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；

②将x=y代入，得：，

即当x=y时，a=﹣，本选项正确；

③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8， 即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确； ④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1， 即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确． 故正确的选项有：②、③、④．

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【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．

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