2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列计算正确的是（ ） A．（a3）3=a9

B．a2+a2=a4 C．（a+1）2=a2+1

D．1+=

2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生

D．调查七、八、九年级各50名学生

3．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ） A． ab（b﹣2）=ab2﹣ab

B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）

C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2 4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 5．化简的结果是（ ）

A．﹣x﹣y

B．y﹣x C．x﹣y D．x+y

6．803﹣80能被（ ）整除． A．76

B．78

C．79

D．82

7．与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（ ） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8

C．3x﹣4y=﹣8

D．5x+4y=﹣3

第1页（共20页）

）

8．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（ ） A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4

C．a4+b4 D．a4﹣b4

9．如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（ ）

A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm

10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（1）用科学记数法表示0.000061为 ； （2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1= ．

12．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 ． 13．因式分解：

（1）x3﹣4x= ； （2）x2﹣18x+81= ．

14．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F= ．

第2页（共20页）

15．已知x=

+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是 ．

，﹣

，

，﹣

…，根据这列分式的规律，请写出第7个分

16．给定下面一列分式：

式 ，第n个分式 ．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．化简： （1）（2a2）4÷3a2

（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3） 18．（1）解方程：

﹣1=

；

（2）已知x2+x﹣1=0，求

÷﹣的值．

19．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以

下问题：

（1）求抽取的部分同学的人数； （2）补全直方图的空缺部分；

（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．

第3页（共20页）

20．甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度． 21．已知a﹣b=7，ab=﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值．

22．（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由． （2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．

23．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解； ②当x=y时，a=﹣；

③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变； ④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1． 请判断以上结论是否正确，并说明理由．

第4页（共20页）