【解析】
（Ⅰ）（ⅰ）证明：令则
，
，
所以x?0时，u??x??0，x?0时u??x??0， 所以（ⅱ）
.
a.当a?2时，由（Ⅰ）知ex?x?1， 所以
所以h?x?在［0，＋?）上递增， 则
b．当a?2时，令
恒成立，符合题意．
，则
，所以h??x?在0,???上递增，且
存在x0??0,???，使得h??x0??0.
所以h?x?在?0,x0?上递减，在?x0,???上递增； 又
，所以h?x??1不恒成立，不合题意．
，
，即g?x??x?1.
，
?，则
综合a，b可知，所求实数a的取值范围是???,2．
（Ⅱ）证明：设切线l2的方程为y?k2x，切点为?x2,y2?，则y2?e2，
xx所以x2?1，y2?e， 则k2?e2?e.
?，
由题意知，切线l1的斜率为k1?11?，l1的的方程为k2e.
设l1与曲线y?f?x?的切点为?x1,y1?，
则，
所以
，a?11?. x1e，
又因为
消去y1和a后 ，整理得
.
令则
， ，
易知m?x?在?0,1?上单调递减， 在?1,???上单调递增 ． 若x1??0,1?，因为
，所以x1??,1? ，
，
?1??e?而a?111??，在x1???,1?上单调递减， x1e?e?.
所以
若x1??1,???，因为m?x?在?1,???上单调递增，且m?e??0，则x1?e，所以去）. 综上所述：
.
（舍
5. （2019·山东高考模拟（理））设函数（1）讨论函数f?x?的单调性； （2）当a?2时，
①求函数f?x?在?,e?上的最大值和最小值；
e.
?1???
②若存在x1，x2，…，xn??,e?，使得
e值.
【答案】（1）见解析（2）①f?x?min?1，【解析】 （1）
，
②6
?1???成立，求n的最大
故当a?0时，f??x??0，所以函数f?x?在?0,???上单调递增； 当a?0时，令f??x??0，得x??2a?2a,??，所以函数f?x?在?上单调递增； ???22???2a?2a0,令f??x??0，得x?，所以函数f?x?在?上单调递减. ???22??综上，当a?0时，函数f?x?在?0,???上单调递增；
?2a??2a?当a?0时，函数f?x?在??2,????上单调递增，在??0,2??上单调递减
????（2）①当a?2时，由（1）知，函数f?x?在?,1?上单调递减，在?1,e上单调递增.故
，
?1??e??又因为，，
故②由于，故
.
.
，
由于x??,e?时，
e取则
，
?1???，
，
故n的最大值为6.
ex6．（2019·山东高考模拟（理））已知函数f?x??，
x（Ⅰ）当x?0时，证明
；
（Ⅱ）已知点
判断h?x?的零点个数．
，点，设函数，当时，试
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2. 【解析】 （Ⅰ ）令
，x?0；
则．
令， ，
???递增， 易得G?x?在?0，ln2?递减，在?ln2，∴
???恒成立． ，∴ex?2x?0在?0，，???递增． ∵ ??x?在?01?递减，在?1，∴∵
；
，
，
．
．
（Ⅱ ）∵ 点P?x，xf?x??，点∴
① 当
时，可知ex?2x?x，∴ex?x?0
∴，，