当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。 v2

3．对a＝＝ωr的理解

r当v一定时，a与r成反比； 当ω一定时，a与r成正比。 4．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

2

(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝

ωB。

例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。

解题探究 (1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么vA与vB有什么关系？ωA与ωB有什么关系？ ωAr2

提示：vA＝vB，＝。

ωBr1

(2)B、C为同轴转动的两点，vB与vC、ωB与ωC的关系是什么？ vBr2

提示：ωB＝ωC，＝。

vCr3

尝试解答 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1。

因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即vA＝vB，由v＝1r1

ωAr21vBr22ωr知＝＝，又B、C是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知＝＝ωBr12vCr31.5r112π11＝。所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，再由T＝可得，TA∶TB∶TC＝1∶∶＝2∶1∶3ω221。

总结升华

解决传动问题的关键

(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。

①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例1，右边两轮为同轴转动；左轮与右边小轮为皮带传动。

(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。

若判定向心加速度a的比例，可巧用a＝ωv这一规律。

[变式1] (2018·福州期末)如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈，则下列判断正确的是( )

2πA．牙盘转动角速度为

nB．飞轮边缘转动线速度为2πnr2 2πn

C．牙盘边缘向心加速度为

r2D．自行车匀速运动的速度为答案 D

解析 脚踏板与牙盘同轴转动，二者角速度相等，每秒踩脚踏板n圈，因为转动一圈，相对圆心转的角度为2π，所以角速度ω1＝2πn，A错误；牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等，据v＝rω可知，v12πnr1

飞轮边缘上的线速度v1＝2πnr1，B错误；牙盘边缘的向心加速度a＝＝

r1r1

2

2

2

2πnr1r3

r2

＝(2πn)r1，故C错

2

v12πnr1

误；飞轮角速度ω2＝＝，自行车后轮角速度与飞轮角速度相等，自行车匀速运动的速度v＝ω2r3

r2r2＝

2πnr1r3

，故D正确。 r2

考点2 圆锥摆模型及其临界问题1．圆锥摆模型的受力特点

受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．运动实例