通用版2020年中考数学必考点提分专练05反比例函数综合问题含解析2020040325 下载本文

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提分专练05

反比例函数综合问题

|类型1| 反比例函数

1.[2019·龙东地区改编]如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=??(x>0)的图象上,顶点B在反比例函数y=??(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 .

1

5

[答案]4

[解析]设A(a,b),B(a+m,b),依题意得b=??,b=??+??,∴??=??+??,化简得m=4a.∵b=??,∴ab=1,∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.

2.[2019·衢州]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,?ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=??(k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为 .

??

1

5

1

5

1

[答案]24

[解析]连接OC,过F作FM⊥AB于M,延长MF交CD于N.

设BE=a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.

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因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF, 所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3, 所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.

因为S△BEF=1,即2ab=1,∴S△CDO=2CD·OD=2×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24. 3.[2019·随州]如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若

????1

1

1

△ODE的面积为3,则k的值为 .

[答案]4

[解析]过点D作DH⊥x轴于H点,交OE于M, ∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D,E,

????

∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=2,∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH, 即S△OMD=S四边形EMHC, ∴S△ODE=S梯形DHCE=3,

设D(m,n),∵D为AB的中点,∴B(2m,n).

∵反比例函数y=??(k>0)的图象经过点D,E,∴E(2m,2), ∴S梯形DHCE=2(2+n)m=3, ∴k=mn=4.

1??

??

??

??

4.[2019·兰州]如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=??(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO. (1)求反比例函数y=??(k≠0)的表达式;

??

??

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(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.

解:(1)作BD⊥OC于D,

∵△BOC是等边三角形, ∴OB=OC=2,OD=2OC=1, ∴BD=√????2-????2=√3, ∴S△OBD=2OD·BD=2, 又∵S△OBD=|k|,∴|k|=√3,

211

√31

∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第一、三象限,∴k=√3,∴反比例函数的表达式为y=.

??

??

√3??

(2)∵S△OBC=2OC·BD=2×2×√3=√3,∴S△AOC=3√3?√3=2√3. ∵S△AOC=OC·yA=2√3,∴yA=2√3.

21

11

把y=2√3代入y=??,得x=2,∴点A的坐标为

√3112

,2√3.

|类型2| 反比例函数与一次函数的综合问题

5.[2018·贵港]如图T5,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A

??

2

??

1

和B(6,n)两点. (1)求k和n的值;

(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=??(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.

??

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解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-x+4中,可得n=-×6+4=1,

2

2

1

1

所以B点的坐标为(6,1).

又B在反比例函数y=??(x>0)的图象上, 所以k=xy=1×6=6,

所以k的值为6,n的值为1. (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=??. 当x=2时,y==3;当x=6时,y==1,

2

6

6

66

??

由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.

6.[2019·岳阳]如图,双曲线y=经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.

????

(1)求m的值; (2)求k的取值范围.

解:(1)把P(2,1)的坐标代入y=,得:

????

1=2,m=2.

(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=,

??2

??

∴=kx-4,

??

2

整理得:kx2-4x-2=0,

∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0, 即(-4)2-4k·(-2)>0, 解得:k>-2. 又∵k<0,

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