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提分专练05
反比例函数综合问题
|类型1| 反比例函数
1．[2019·龙东地区改编]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=??(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=??(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 ．
1
5
[答案]4
[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=??，b=??+??，∴??=??+??，化简得m=4a．∵b=??，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4．
2．[2019·衢州]如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，?ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=??(k≠0)的图象经过点C．且S△BEF=1，则k的值为 ．
??
1
5
1
5
1
[答案]24
[解析]连接OC，过F作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N．
设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a．
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因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF， 所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3， 所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b．
因为S△BEF=1，即2ab=1，∴S△CDO=2CD·OD=2×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△CDO=24． 3．[2019·随州]如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若
????1
1
1
△ODE的面积为3，则k的值为 ．
[答案]4
[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M， ∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，
????
∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=2，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH， 即S△OMD=S四边形EMHC， ∴S△ODE=S梯形DHCE=3，
设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n)．
∵反比例函数y=??(k>0)的图象经过点D，E，∴E(2m，2)， ∴S梯形DHCE=2(2+n)m=3， ∴k=mn=4．
1??
??
??
??
4．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=??(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO． (1)求反比例函数y=??(k≠0)的表达式；
??
??
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(2)若四边形ACBO的面积是3√3，求点A的坐标．
解：(1)作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD=2OC=1， ∴BD=√????2-????2=√3， ∴S△OBD=2OD·BD=2， 又∵S△OBD=|k|，∴|k|=√3，
211
√31
∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k=√3，∴反比例函数的表达式为y=．
??
??
√3??
(2)∵S△OBC=2OC·BD=2×2×√3=√3，∴S△AOC=3√3?√3=2√3． ∵S△AOC=OC·yA=2√3，∴yA=2√3．
21
11
把y=2√3代入y=??，得x=2，∴点A的坐标为
√3112
，2√3．
|类型2| 反比例函数与一次函数的综合问题
5．[2018·贵港]如图T5，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A
??
2
??
1
和B(6，n)两点． (1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=??(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
??
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解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-x+4中，可得n=-×6+4=1，
2
2
1
1
所以B点的坐标为(6，1)．
又B在反比例函数y=??(x>0)的图象上， 所以k=xy=1×6=6，
所以k的值为6，n的值为1． (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=??． 当x=2时，y==3；当x=6时，y==1，
2
6
6
66
??
由函数图象可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.
6．[2019·岳阳]如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点．
????
(1)求m的值； (2)求k的取值范围．
解：(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得：
????
1=2，m=2．
(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，
??2
??
∴=kx-4，
??
2
整理得：kx2-4x-2=0，
∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0， 即(-4)2-4k·(-2)>0， 解得：k>-2． 又∵k<0，
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