江苏书人教育培训中心春季班 五年级第三次课

同余的运用

例2 9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。

例3 在1、2、3、4、??、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。

例4 一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（余数不为0）。这个整数是_____。

例5小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同。那么该题的余数是多少？

例6 五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。第三、四、五只猴子也都这样做。问：最初至少有______个桃子。

例7 在1、2、3、??、30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。

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练习题

1、 用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16，被除数、除数、商、余数这四个数的和

为463，那么除数为：

2、 57、96、148被某自然数整除，余数相同，且不为零，那么284被这个自然数除后余： 3、 150、232、396被某个两位数除后都有余数，且余数都是同一个奇数，那么所得的余数是：

4、 有一个自然数，用它分别去除81、127、232都有余数，且3个余数的和是33，那么这个自然数是： 5、 一个两位数去除251，得到的余数是41，这个两位数是：

6、 两个小于100的不同自然数去除440，余数都是35，这两个数的差为： 7、 一个两位数除以8，商与余数相同，那么这样的数总和为：

8、 有一个除法算式，被除数、除数和商都是整数，且没有余数，被除数、除数、商相加的和是79，被除

数和除数相差56，这个算式是： 9、 一个整数，减去它除以5后所得余数的4倍，差是234，这个自然数是： 10、2010除以一个两位数ab=（ ），使所得余数最大。 11、 1）一个两位数被它的各位数字之和去除，能得到的最大余数是： 2）一个三位数被它的各位数字之和去除，能得到的最大余数是： 12、在大于2010的自然数中，逐个找出“被49除后，商与余数相等的数”，这些数的和是： 13、用一个自然数A去除333，商得4，用所得余数去除自然数B，所得商和余数相加恰好为A，那么B最小为：

14、两个数字之和为10、8的三位数乘积是一个五位数，且这个五位数的后四位是1031，那么这两位三位数之和是：

15、一个自然数除以9的余数和除以8的商的和等于13，那么这个数除以8的余数是： 16、一个自然数除以7的余数和除以8的商的和等于15，则满足条件的所有自然数的和是： 17、10个自然数的和为100，分别除以3，若用去尾法，10个商的和为30，若用四舍五入法，10个商的和为34，那么10个数中被3除余1的数有： 18、一个三位数分别被63、95、143除之后所得的余数之和为19，那这个三位数是： 19、在小于1000的正整数中，被12、15和18除得余数相同的数共有： 20、若M=3＋x3，当x取1、2、3、??、2010时，能被7整除的M共有： 21、当X取1、2、3、??2010时，有（ ）个整数X使2与X被7除余数相同。 22、已知“2－N”是一个9的倍数，那么N在1000以内的自然数中有（ ）种取值。 23、已知N是从1到100的自然数，那么 1）有（ ）个N的值满足N－1能被7整除； 2）有（ ）个N的值满足2－1能被7整除。

24、甲、乙、丙三数分别为526、539、705，某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2：3，那么A是：（ ）

25、用一个大于1的自然数去除963582、714所得的余数依次成等差数列，那么除数可以是：

26、有一个三位数，它除以19所得到的商与余数之和，恰好等于它除以17所得到的商与余数的和，那么这样的三位数最大可能是：

27、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，符合此条件的最小数为：

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28、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合此条件的最小数为：

29、1000以内有（ ）个数除以8余3，除以9余4，除以12余7，其中最大的是（ ）

30、有些自然数，它加1后是3的倍数，它的3倍加1后是5的倍数，它的5倍加1后是7的倍数，那么这样的自然数中，最小的一个是（ ）

31、三个连续的两位数除以5的余数之和是7，除以7的余数之和是9，除以9的余数之和是15，则这三个数除以11的余数之和是：

32、一个自然数除以7、8、9后分别余3、5、7，而所得三个决的和是758，这个数是： 33、一个自然数除以3、6、9后所得3个余数之和是15，那么这个数除以18的余数是：

34、一个五位数，各位数字互不相同，被2、3、5、11除分别余1、2、3、7，那么这个数最小是： 35、“12345＋67890”的个位数字是（ ），除以7的余数是（ ），除以70的余数是（ ） 36、算式“13579×2468＋246813579”的结果除以9余（ ），除以11余（ ），除以99的余数是（ ）。 37、一批货物，如果用小车运，每次运8袋余3袋，每次运6袋余1袋，每次运5袋余2袋，如果改用大卡车，每车可以运120袋，则4次运完（每次尽量装满），那么这批货物共有（ ）袋。 38、一个布袋中装有小球近1000个，如果每次取9个，最后剩7个，如果每次取7个，最后剩5个，每次取5个最后剩3个，每次取3个最后剩1个。那么如果每次取13个，最后剩下（ ）个。

39、有四个互不相同的两位数，其中任意两数之和都是2的倍数，任意三数之和都是3的倍数，那么这四个数之和最大为（ ），最小为（ ） 40、三个连续自然数，其中最小的能被5整除，中间的能被7整除，最大的能被9整除，那么这三个自然数最小为（ ） 41、N是一个小于3000的四位数，将它除以11所得的余数为5，除以13所得的余数为6，除以17所得的余数为8，那么N的值是（ ）。 42、把一个两位数的两个数字颠倒过来得到一个新两位数，发现新两位数除以7的余数比原两位数除以7的余数大1，那这样的两位数共有（ ）个。 43、已知“□”代表一个正整数，并且“75+□”和“48+□”都不是120的倍数，但是这两个数的乘积能被120整除，那么“□”所代表的数字最小可能是：（ ） 44、201045、9002

2009除以2008的余数为： 除以2009的余数是： 900246、20112011??2011除以105余（ ），除以99余（ ），除以1001余（ ） 2011个2011 47、一个圆圈上有200多个小孔，小明用一枚棋子像玩跳棋那样从A孔出发沿着顺时针方向跳，希望跳一圈能回到A孔；如果每隔6孔跳一步，结果能跳到C孔，如果每隔4孔跳一步，结果能跳到B孔，如果每隔2孔跳一步，结果能跳向A孔，那么这个圆圈上共有（ ）个孔。 48、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯各若干袋（每种至少一袋），用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元、42元。小明的妈妈至少买了（ ）袋果脯，此时苹果果脯是（ ）袋。

49、设A=1+2+3+??+2009+2010，那么A除以7的余数是（ ），A除以77的余数是（ ）。 50、从1写到50，组成一个多位数123456??484950，该数除以9、11、99的余数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 51、444

444的数字之和为A，A的数字之和为B，B的数字之和C，那么C是（ ） 的末两位数字是（ ）（ ）

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52、2009

2009 江苏书人教育培训中心春季班 五年级第三次课

53、算式“1×3×5×7×??×2009×2011”计算结果的末三位数字依次是（ ）（ ）（ ）。 54、三位数□37、8□4、21□，分别在百位、十位、个位被“□”盖住，现已知： 1）同一个三位数的3个数互不相同； 2）“□”盖住的数字互不相同，且不全是奇数；

3）三个三位数除以12余3个互不相同的质数，那么，这三个三位数的和为：（ ）

55、下图中的7张卡片里有3张上面的数是未知整数，这3个未知整数都是3的倍数，3张的和是180，有3个学生，每人抽2张卡片，各自的2张卡片上的灵敏的和都彼此相同，那么剩下的1张卡片上写的数是（ ）

34 46 61 79 ？ ？ ？

56、圆周上有N个点，固定其中一点写上数1，按顺时针方向隔1个点，在下一个点处写上数2，按顺时针方向隔2个点，在下一个点处写上数3， ??以此类推，多次后有些点上会被写有多个数，已知第6个点处写有26，在写有6的点上还写有62，那么N最大为（ ）。 57、将数字1～9各用一次组成3个三位数，使得三个灵敏被9除分别余1、3、5，那么其中最大的数与最小的数相差最小为（ ）。

58、A、B、C这三个人都常去电影院，A每隔2天去一次，B每隔6天去一次，C每隔10天去一次，今天他们三人都去了电影院，将来会有连续4天恰好每天有一个人去，如果今天算第一天，那么最早出现具有上述性质的连续4天是第（ ）（ ）（ ）（ ）。 59、小明每隔2天上一次英语课，每隔3天上一次数字课，每隔4天上一次写作课，如果小明是在7月1日、2日、3日依次上了这3门课，那么此后他将在（ ）月（ ）日第一次同时上这3门课。

60、在算式“○+119=□，□+143=△”中，已知“□、○、△”依次能被7、9、11整除的自然数，那么△的最小值为（ ） 61、有些三位数除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同，那么这样的三位数最小的三个为（ ）（ ）（ ） 62、一个两位数，用它分别除以3、5、7得到三个余数、这三个余数的和是11，那么这样的两位数是（ ） 63、正整数N满足：N/2是一个整数的平方，N/3是一个整数的立方，N/5是一个整数的5次方，那么N的最小值是（ ）可以用次方表示

64、自然数N满足：5+N是9的倍数，9+N是5的倍数，那么这样的N中最小值是（ ）

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