图形的展开与叠折一.选择题

1.(2019，山西，3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面“亮”与面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选B

2.(2019，四川成都，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B

3.（2019，四川巴中，4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．

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【解答】解：如图所示，它的主视图是：故选：C．

．

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

4.（2019?贵州毕节?3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．国

B．的

C．中

D．梦

【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”， 故选：B．

【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．

5 （2019?江苏连云港?3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．

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【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 故选：B．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 6（2019?湖南邵阳?3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）

A．120°

B．108°

C．72°

D．36°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°， ∴∠C＝90°﹣∠B＝54°． ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD＝BD＝CD，

∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°． ∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ∴∠ADF＝∠ADC＝72°，

∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°． 故选：B．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．

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7.（2019?浙江金华?3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】 D

【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设BD=2r， ∵∠A=90°， ∴AB=AD=

r，∠ABD=45°，

·2πr·

r=1，

∵上面圆锥的侧面积S= ∴r2=

，

又∵∠ABC=105°， ∴∠CBD=60°， 又∵CB=CD，

∴△CBD是边长为2r的等边三角形， ∴下面圆锥的侧面积S= 故答案为：D.

【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= ·2πr·

r=1，求得r2=

r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得

·2πr·2r=2πr2=2π×

=

.

，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得

△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案. 8（2019?广东深圳?3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

【答案】B

【考点】立体图形的展开.

9（2019?广西贵港?3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）

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