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知识点一

旋转构造全等

旋转中的基本图形 利用旋转思想构造辅助线

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旋转提升专题

几何变换——旋转

（一）共顶点旋转模型 (证明基本思想“SAS”)

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

共顶点等腰三角形

共顶点等腰三角形

以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型

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三

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需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二利用旋转思想构造辅助线

（ 1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （ 2）根据对应边找出旋转角度

（ 3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 旋转变换前后具有以下性质： （ 1）对应线段相等，对应角相等 （ 2）对应点位置的排列次序相同

（ 3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角． 【例题精讲】

例 1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。

例 2.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM 绕点B逆时针旋转60得到BN，连接AM、CM、EN．

⑴求证：AMB≌ENB

⑵①当M点在何处时，AM ②当M点在何处时，AM

CM的值最小； BM

CM的值最小，并说明理由； 1时，求正方形的边长．

E

A N

M B

D C

⑶当AMBMCM的最小值为3

方法总结:

1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言 2、旋转变换还用于处理：

①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短； ②有关线段的不等关系；

③自己构造绕某点旋转某角度（特别是

60度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线

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段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。 【课堂练习】

1.如图1，已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点A，（a≥2b）,且点F在AD上。

（以下结果可以用含a、b的代数式表示） （1）求S△DBF;

（2）把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，得到图2，求图2中的S△DBF;

（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，试 求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。 D G A

F

E

E A

B

图1

GC

F

D

C

B 图2

2.四边形ABCD中， DAB=BCD=90°，CD=CB,AC=3,求四边形 ABCD的面积。

C

D

B

A

知识点二 利用全等构造特殊三角形

【例题精讲】

例1.点P为等边△ABC内一点，若PA=2，PB=3,PC=1,求

BPC的度数。

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