2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ） A．﹣2

B．2

C．

D．±2

2．（3分）单项式2πa3bc的系数是（ ） A．2

B．2π

C．4

D．5

3．（3分）下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）

A．∠1与∠PON表示同一个角 B．∠α表示的是∠MOP

C．∠MON也可用∠O表示

D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON

5．（3分）同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A．135°

B．120°

C．75°

D．25°

6．（3分）习总书记指出：善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某周全国大约有12亿人在平台上学习．12亿这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.2×109

B．12×108

C．0.12×1011

D．120×107

7．（3分）下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A．2a和2b C．﹣p3q2和7p3q2

B．m3n和m3p D．0.6a2b和0.6ab2

8．（3分）下面的框图表示小明解方程3（x﹣1）＝5+x的流程，其中，步骤④的依据是（ ）

A．等式性质1

B．等式性质2

C．去括号法则

D．乘法分配律

9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ） A．5x﹣45＝7x﹣3

B．5x+45＝7x+3

C．

＝

D．

＝

10．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是203，则m的值是（ ） A．13

B．14

C．15

D．16

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“＝”，“＞”） 12．（3分）如果x2+|y﹣6|＝0，则x+y＝ ．

13．（3分）写出一个多项式，使其为三次二项式： ．

14．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，那么∠BOC的补角是 °．

15．（3分）现有一批A、B两种型号的圆规，已知B型的单价比A型的单价多0.6元，且用960元恰好能购买500套A型圆规和200套B型圆规．则每套A型圆规是 元．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）（1）计算：﹣14﹣|1﹣0.5|÷3×[2﹣（﹣3）2] （2）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2[x2+（xy﹣2y）2] 17．（6分）解方程：

18．（8分）已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）． （1）经过这四点最多能确定 条直线．

（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？

19．（8分）规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍，则这个方程叫做另一个方程的倍解方程．如一元一次方程x+7＝17的解是x＝10，2x＝10的解是x＝5.10是5的2倍，因此一元一次方程x+7＝17是2x＝10的倍解方程．已知关于x的一元一次方程ax﹣7＝5是3（x+1）﹣4＝11﹣x的倍解方程，求a的值．

20．（10分）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；

（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．

21．（9分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：1.2（x﹣10）＝0.8（x+5）①，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列．

（1）小明所设x表示 ；小新所设x表示 ． （2）请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．

22．（11分）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+…﹣2019+2020的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010． 根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①1﹣2+3﹣4+…+2019﹣2020； ②1﹣3+5﹣7+…+2017﹣2019．

（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…… ①按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？

②，

②按照这个规律，第 次爬行后蚂蚁在数轴上表示751的位置． 23．（13分）已知点C，线段AB．

（1）如图，若点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度是 ； （2）若把（1）中点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，改为点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，其他条件不变，请求出线段MN的长度（用含a、b的式子表示）；

（3）若把（2）中点C是线段AB上任意一点，改为点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．