2018-2019学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题(本大共12小题,每小题5分,共60分,在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．（5分）已知复数z满足z﹣2i＝1（其中i为虚数单位），则|z|＝（ ） A．1
B．1
C．
D．
【分析】把已知等式变形，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：由z﹣2i＝1，得z＝1+2i， ∴|z|＝故选：D．
【点评】本题考查复数模的求法，是基础题． 2．（5分）已知函数f（x）在x＝x0处的导数为1，则A．1
B．﹣1
C．3
＝（ ）
D．﹣3
＝﹣
．
【分析】根据题意，由极限的运算性质可得
，结合导数的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，＝﹣1， 故选：B．
＝﹣
＝﹣f′（x0）
【点评】本题考查导数的定义，涉及极限的运算性质，属于基础题．
3．（5分）某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A．8
B．15
C．18
D．30
【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，
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有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．
【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选：A．
【点评】本题看出分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果． 4．（5分）下列求导计算正确的是（ ） A．（
）′＝
B．（log2x）′＝D．（xsinx）′＝cosx
C．（2x）′＝2x
【分析】根据题意，依次对选项的函数求导，分析即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、（
）′＝
，B正确；
＝
，故A错误；
对于B、（log2x）′＝
对于C、（2x）′＝2xln2，故C错误；
对于D、（xsinx）′＝（x）′sinx+x（sinx）′＝sinx+xcosx，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则． 5．（5分）（A．﹣12
）4的展开式中的常数项为（ ）
B．﹣6
C．6
D．12
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
【解答】解：（
）4的展开式中的通项公式为Tr+1＝
（﹣1）r?x2r4， ?
﹣
令2r﹣4＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项为故选：C．
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＝6，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
6．（5分）若随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥5）＝0.2，则P（1＜X＜5）＝（ ） A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
【分析】由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．
【解答】解：∵随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥5）＝0.2， ∴P（1＜X＜5）＝1﹣2P（X≥5）＝1﹣2×0.2＝0.6． 故选：A．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
7．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S．则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝（ ） A．4πr4
B．4πr2
C．2πr4
D．πr4
【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′＝V，从而求出所求．
【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l
三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S
∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3； ∴W＝2πr4． 故选：C．
【点评】本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题． 8．（5分）曲线y＝与直线y＝5﹣x围成的平面图形的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
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【分析】联立，解得两曲线的交点为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的面积
为y＝5﹣x﹣在[1，4]上的积分．
【解答】解：如图：联立，
解得，两曲线的交点坐标为（1，4），（4，1）， 所以两曲线围成的图形的面积为S＝
．
故选：D．
＝（5x﹣
﹣4lnx）|
＝
【点评】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键．本题属于基础题．
9．（5分）甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P（A|B）等于（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．
【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4
所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12 因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，
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