﹣，
（2）∵A，B，C三点共线，∴∵
＝2+＝（10，10），
∥
．
＝+μ＝（ 3+4μ，4+2μ），
∴10（4+2μ）﹣10（3+4μ）＝0，求得μ＝．
【点评】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
19．（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）． （1）试计算这12份成绩的中位数；
（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？
【分析】（1）由茎叶图写出这12份成绩，再求出它们的中位数； （2）计算一班、二班的平均数和方差，比较即可． 【解答】解：（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为： 67，68，72，73，76，78，82，85，85，89，92，93； 所以中位数为×（78+82）＝80； （2）计算一班平均数为方差为
＝×（67+76+78+82+85+92）＝80，
2
2
2
2
2
2
＝×[（﹣13）+（﹣4）+（﹣2）+2+5+12]＝
＝×（68+72+73+85+89+93）＝80，
2
2
2
2
2
2
；
二班平均数为方差为由
＝
＝×[（﹣12）+（﹣8）+（﹣7）+5+9+13]＝，
＜
知，
，
两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些．
【点评】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．
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20．（12分）现有一个算法框图如图所示． （1）试着将框图的过程用一个函数来表示；
（2）若从[﹣π，π]中随机选一个数x输人，则输出的y满足y＞的概率是多少？
【分析】（1）运行程序框图，发现在[﹣π，π]内的x才可进行程序运算，且x＞0与x＜0分别对应不同的函数解析式，即为分段函数； （2）分别计算在定义域内sinx＞和cosx
的概率，相加即可．
【解答】解：（1）
（2）当﹣π＜x＜0时，y＝sinx， sinx
．
在（﹣π，0）上无解，即概率为0；
当0＜x＜π时，y＝cosx， cosx
在0＜x＜π上，解集为（0，
），即概率为，
最终概率为＝，
【点评】本题考查程序框图的运算和概率的简单运算，属于基础题．
21．（12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15～65岁的人群中抽取
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了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如表所示： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65] 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y （1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率
【分析】（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得第四组的人数为：＝25人，第四组的频率为：0.025×10＝0.25，从而n＝b，x，y的值．
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，能求出第2，3，4组每组抽取的人数．
（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数n＝恰好没有年龄段在[35，45）包含的基本事件个数m＝恰好没有年龄段在[35，45）的概率．
【解答】解：（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得：
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＝100，由此能分别求出a，
＝15，所抽取的人中
，由此能求出所抽取的人中
第四组的人数为：∴n＝
＝100，
＝25人，第四组的频率为：0.025×10＝0.25，
∵第一组的频率为0.010×10＝0.1， ∴第一组的人数为0.1×100＝10， ∴a＝10×0.5＝5，
∵第二组的频率为0.020×10＝0.2， ∴第二组的人数为0.2×100＝20， ∴x＝
＝0.9，
∵第三组的频率为0.030×10＝0.3， ∴第三组的人数为0.3×100＝30， ∴b＝30×0.9＝27，
∵第五组的频率为0.015×10＝0.15， ∴第五组的频数为0.15×100＝15， ∴y＝
＝0.2．
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人， 则第2组抽取的人数为6×3组抽取的人数为6×4组抽取的人数为6×
＝2， ＝3， ＝1．
（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人， 基本事件总数n＝
＝15，
，
所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）包含的基本事件个数m＝∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率p＝
＝．
【点评】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图和频率分布表、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 22．（12分）已知a≥1，函数f（x）＝sin（x+
），g（x）＝﹣sinxcosx﹣1+
af（x）
（1）若f（x）在[﹣b，b]上单调递增，求正数b的最大值；
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