＝，

∵对任意的m∈[﹣1，1]，?＞恒成立， ∴m＝0时，?＞也成立， 即

，

，

可排除掉B，C，D选项， 故选：A．

【点评】本题利用平面向量数量积的坐标运算公式转换为三角函数问题，涉及到三角恒等变换和三角函数的图象与性质．将恒成立问题采用特值法处理，可以简化运算，降低题目的难度．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣4x）cosx，x∈[﹣

2

，

，]，该函数零点的个数为 3

【分析】通过函数值为0，转化求解函数的零点即可． 【解答】解：函数f（x）＝（x﹣4x）cosx，x∈[﹣

2

22

，]，

，

]，舍去，

可得（x﹣4x）cosx＝0，即x﹣4x＝0，解得x＝0或x＝4?[﹣cosx＝0，x∈[﹣

，

]，可得x＝﹣

，或x＝

，

所以函数的零点个数为3． 故答案为：3．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程的应用，是基本知识的考查． 14．（5分）已知关于两个随机变量x，y的一组数据如表所示，且x，y成线性相关．其回归方程为＝+2.2x，则当变量x＝10时，变量y的预测值应该是 21.2 x y 2 4 3 6 4 7 5 10 6 13 【分析】由已知求得，，代入线性回归方程求得，进一步求解得答案．

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【解答】解：∵∴

，．

＝8﹣2.2×4＝﹣0.8，

则回归方程为＝2.2x﹣0.8， 取x＝10，得y＝2.2×10﹣0.8＝21.2． 故答案为：21.2．

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题． 15．（5分）已知函数f（x）＝5sin（2x﹣

）（x∈R），对于下列说法：①要得到函数g（x）

个单位长度即可；②y＝f（x）的

，

]

＝5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移图象关于直线x＝上；④y＝f（x+的序号）

对称；③y＝f（x）在[﹣π，π]内的单调递减区间为[

）为奇函数．则上述说法中正确的是 ②④ （填入所有正确说法

【分析】由y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质逐一核对四个命题得答案． 【解答】解：对于①，将f（x）的图象向左平移﹣

]＝5sin（2x+

）≠5sin2x，故①不正确；

）＝5sin（2×

﹣

）＝5sin

＝5，恰好是函数的

个单位可得函数y＝5sin[2（x+

）

对于②，当x＝π时，f（最大值，

∴y＝f（x）的图象关于直线x＝对于③，令

+2kπ≤2x﹣

对称，故②正确； +2kπ，得

+kπ≤x≤

+kπ，k∈Z． ，，

]，

]，故③不正

≤，﹣

取k＝﹣1时，减区间为[﹣]，k＝0时，减区间为[

，﹣

]，[

∴y＝f（x）在[﹣π，π]内的单调递减区间为[﹣确；

对于④，y＝f（x+∴y＝f（x+

）＝5sin[2（x+

）﹣

]＝5sin（2x+π）＝﹣5sinx，

）为奇函数，故④正确．

∴正确的是②④．

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故答案为：②④．

【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y＝Asin（ωx+?）的图象与性质，三角函数的周期性、单调性的奇偶性，属于中档题． 三、解答题（共1小题，满分0分） 16．已知点P是△ABC所在平面内的一点，若

＝

+

，则

＝ 【分析】由共线向量及三角形面积公式得：设△ABC的面积为S，则△ABP的面积为S，

△APC的面积为S，则＝＝，得解．

【解答】解：取

＝

，

＝

，

设△ABC的面积为S， 则△ABP的面积为S， △APC的面积为S，

则＝＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量基本定理、共线向量及三角形面积公式，属中档题． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知f（θ）＝

（1）化简f（θ）；

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（2）若sinθ＝，且θ∈[，π]，求f（θ）的值．

【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可； （2）由已知条件可求出cosθ，则f（θ）的值可求．

【解答】解：（1）f（θ）＝

＝

＝＝﹣cosθ

（2）由sinθ＝，且θ∈[得cosθ＝

∴f（θ）＝﹣cosθ＝．

，π]，

，

【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题．

18．（12分）已知向量＝（3，4），＝（4，2）． （1）当k为何值时，k+2与2﹣垂直？ （2）若

＝2+，

＝+μ，且A，B，C三点共线，求μ的值．

【分析】（1）先求出 k+2与2﹣的坐标，再利用 k+2与2﹣垂直的性质求出k的值． （2）先求出再利用

∥

＝2+，

＝+μ的坐标，再根据A，B，C三点共线，可得

∥

，

的性质求出μ的值．

【解答】解：（1）∵向量＝（3，4），＝（4，2），∴k+2＝（ 3k+8，4k+4），2﹣＝（ 2，6），

∵k+2与2﹣垂直，∴（k+2）（2﹣）＝2（3k+8）+6（4k+4）＝0，求得k＝?

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