21．（12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15～65岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如表所示： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65] 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y （1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率

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22．（12分）已知a≥1，函数f（x）＝sin（x+

），g（x）＝﹣sinxcosx﹣1+

af（x）

（1）若f（x）在[﹣b，b]上单调递增，求正数b的最大值； （2）若函数g（x）在[0，

]内恰有一个零点，求a的取值范围．

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2018-2019学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知一个扇形的圆心角为A．

B．

，半径为3．则它的弧长为（ ）

C．

D．

【分析】由已知利用弧长公式即可求解． 【解答】解：∵一个扇形的圆心角为∴弧长l＝故选：C．

【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．

2．（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ） A．3，13，23，33，43，53 C．5，8，31，36，48，54

【分析】利用系统抽样的性质求解．

【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确； B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；

C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误； D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误． 故选：A．

【点评】本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题． 3．（5分）已知向量＝（2，0），||＝1，A．

B．

＝﹣1，则与的夹角为（ ） C．

D．

B．2，14，26，38，42，56 D．5，10，15，20，25，30

×3＝

．

，半径为3，

【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可． 【解答】解：向量＝（2，0），||＝1，?＝﹣1，

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可得cos＜，＞＝＝＝﹣

则与b的夹角为：故选：A．

．

【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查． 4．（5分）如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）

A．5.6

B．3.56

C．1.4

D．0.35

【分析】直接利用随机模拟试验方法求解． 【解答】解：由题意，可估计肥猪图案面积大约是： S＝

×4×4＝5.6（mm）．

2

故选：A．

【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题． 5．（5分）已知cos（2α﹣A．﹣

【分析】先判断α﹣

）＝﹣

，α∈（0，

），则cos（α﹣

）＝（ ） D．﹣

）．

为

B． C．

为锐角，再利用二倍角公式，求得cos（α﹣

）＝﹣

，α∈（0，

），2α﹣

【解答】解：∵cos（2α﹣锐角， cos（2α﹣故选：B．

）＝﹣

＝2

为钝角，故α﹣

﹣1，∴cos（α﹣）＝，

【点评】本题主要考查二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 6．（5分）已知f（x）＝sin（

x+

），x∈N，则f（x）的值域为（ ）

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