实验五 抽样定理实验

一、实验目的

1、 了解抽样定理在通信系统中的重要性。 2、 掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。 3、 理解低通采样定理的原理。 4、 理解实际的抽样系统。

5、 理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。 6、 理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。 7、 理解带通采样定理的原理。

二、实验器材

1、 主控&信号源、3号模块 各一块 2、 双踪示波器 一台 3、 连接线 若干

三、实验原理

1、实验原理框图

保持电路平顶抽样S1自然抽样A-out抽样脉冲抽样输出LPF-INLPFLPF-OUTmusic信号源被抽样信号抗混叠滤波器抽样电路编码输入译码输出FIR/IIR3# 信源编译码模块FPGA数字滤波

图1-1 抽样定理实验框图

2、实验框图说明

抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。

抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。

要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。

四、实验步骤

实验项目一 抽样信号观测及抽样定理验证 概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。

1、关电，按表格所示进行连线。 源端口 信号源：MUSIC 信号源：A-OUT 目标端口 模块3：TH1(被抽样信号) 模块3：TH2(抽样脉连线说明 将被抽样信号送入抽样单元 提供抽样时钟 冲) 模块3：TH3(抽样输出) 模块3：TH5(LPF-IN) 送入模拟低通滤波器 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。

3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。

4、实验操作及波形观测。

（1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示

主控信号源

波器分别观测MUSIC&和抽样输出3#。

（2）观测并记录平顶抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“平顶抽样”档位，用示

主控信号源

波器分别观测MUSIC&和抽样输出3#。

（3）观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形：设置开关S13#为“自然抽样”

主控信号源主控信号源

档位，用示波器观测MUSIC&和LPF-OUT3# ，以100Hz的步进减小A-OUT&的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率多小的情况下恢复信号有失真。

频率为8900HZ时，

频率为8800HZ时，

频率为8700HZ时，

实验项目二 滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响

概述：该项目是通过改变不同抽样时钟频率，分别观测和绘制抗混叠低通滤波和fir数字滤波的幅频特性曲线，并比较抽样信号经这两种滤波器后的恢复效果，从而了解和探讨不同滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响。

1、测试抗混叠低通滤波器的幅频特性曲线。 （1）关电，按表格所示进行连线。

源端口 信号源：A-OUT 目标端口 模块TH5(LPF-IN) 3：连线说明 将信号送入模拟滤波器 （2）开电，设置主控模块，选择【信号源】→【输出波形】和【输出频率】，通过调节

主控信号源

相应旋钮，使A-OUT&输出频率5KHz、峰峰值为3V的正弦波。

（3）此时实验系统初始状态为：抗混叠低通滤波器的输入信号为频率5KHz、幅度3V

的正弦波。

（4）实验操作及波形观测。

用示波器观测LPF-OUT3#。以100Hz步进减小A-OUTLPF-OUT3#的频谱。记入如下表格：

A-OUT频率/Hz 5K 主控&信号源

输出频率，观测并记录

基频幅度/V … 4.5K … 3.4K … 3.0K … 由上述表格数据，画出模拟低通滤波器幅频特性曲线。 思考：对于3.4KHz低通滤波器，为了更好的画出幅频特性曲线，我们可以如何调整信号源输入频率的步进值大小？

答：低通滤波器的截止频率为3.4kHz，则如果选取0.68kHz的整数倍测幅频得到的曲线会更接近理论，可将信号源输入频率的步进值调整为680Hz。

2、测试fir数字滤波器的幅频特性曲线。 （1）关电，按表格所示进行连线。

源端口 信号源：A-OUT 目标端口 模块3：TH13(编码输入) 连线说明 将信号送入数字滤波器 （2）开电，设置主控菜单：选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】→【FIR滤波器】。调节【信号源】，使A-out输出频率5KHz、峰峰值为3V的正弦波。

（3）此时实验系统初始状态为：fir滤波器的输入信号为频率5KHz、幅度3V的正弦波。 （4）实验操作及波形观测。

主控信号源

用示波器观测译码输出3#，以100Hz的步进减小A-OUT&的频率。观测并记录译码输出3#的频谱。记入如下表格：

A_out的频率/Hz 5K 基频幅度/V … 4K … 3K … 2K ... 由上述表格数据，画出fir低通滤波器幅频特性曲线。 思考：对于3KHz低通滤波器，为了更好的画出幅频特性曲线，我们可以如何调整信号源输入频率的步进值大小？

答：调整信号源输入频率的步进值为600Hz,能更好的画出幅频特性曲线。

3、分别利用上述两个滤波器对被抽样信号进行恢复，比较被抽样信号恢复效果。 （1）关电，按表格所示进行连线：

源端口 信号源：MUSIC 信号源：A-OUT 冲) 模块3：TH3(抽样输出) 模块3：TH3(抽样输出) 入) 模块3：TH5(LPF-IN) 器 模块3：TH13(编码输送入FIR数字低通滤波器 送入模拟低通滤波目标端口 模块3：TH1(被抽样信号) 模块3：TH2(抽样脉连线说明 提供被抽样信号 提供抽样时钟 （2）开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】→【FIR

主控信号源

滤波器】。调节W1&使信号A-OUT输出峰峰值为3V左右。

（3）此时实验系统初始状态为：待抽样信号MUSIC为3K+1K正弦合成波，抽样时钟信

号A-OUT为频率9KHz、占空比20%的方波。

（4）实验操作及波形观测。对比观测不同滤波器的信号恢复效果：用示波器分别观测LPF-OUT3#和译码输出3#，以100Hz步进减小抽样时钟A-OUT的输出频率，对比观测模拟滤波器和FIR数字滤波器在不同抽样频率下信号恢复的效果。（频率步进可以根据实验需求自行设置。）思考：不同滤波器的幅频特性对抽样恢复有何影响？

当频率为8900HZ时，

当频率为8800HZ时，

答：模拟滤波器更逼近幅频特性的曲线，而数字滤波器可以实现想位的匹配。

实验项目三 滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响。 概述：该项目是通过改变不同抽样时钟频率，从时域和频域两方面分别观测抽样信号经fir滤波和iir滤波后的恢复失真情况，从而了解和探讨不同滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响。

1、观察被抽样信号经过fir低通滤波器与iir低通滤波器后，所恢复信号的频谱。 （1）关电，按表格所示进行连线。

源端口 信号源：MUSIC 目标端口 模块3：TH1(被抽样信号) 连线说明 提供被抽样信号 信号源：A-OUT 冲) 模块3：TH3(抽样输出) 模块3：TH2(抽样脉模块3：TH13(编码输入) 提供抽样时钟 将信号送入数字滤波器 （2）开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。调节W1主控&信号源

使信号A-OUT输出峰峰值为3V左右。

（3）此时实验系统初始状态为：待抽样信号MUSIC为3K+1K正弦合成波，抽样时钟信号A-OUT为频率9KHz、占空比20%的方波。

（4）实验操作及波形观测。

a、观测信号经fir滤波后波形恢复效果：设置主控模块菜单，选择【抽样定理】→【FIR滤波器】；设置【信号源】使A-OUT输出的抽样时钟频率为7.5KHz；用示波器观测恢复信号译码输出3#的波形和频谱。

b、观测信号经iir滤波后波形恢复效果：设置主控模块菜单，选择【抽样定理】→【IIR滤波器】；设置【信号源】使A-OUT输出的抽样时钟频率为7.5KHz；用示波器观测恢复信号译码输出3#的波形和频谱。

c、探讨被抽样信号经不同滤波器恢复的频谱和时域波形：

被抽样信号与经过滤波器后恢复的信号之间的频谱是否一致？如果一致，是否就是说原始信号能够不失真的恢复出来？用示波器分别观测fir滤波恢复和iir滤波恢复情况下，译码输出3#的时域波形是否完全一致，如果波形不一致，是失真呢？还是有相位的平移呢？如果相位有平移，观测并计算相位移动时间。

注：实际系统中，失真的现象不一定是错误的，实际系统中有这样的应用。 2、观测相频特性

（1）关电，按表格所示进行连线。

源端口 信号源：A-OUT 目标端口 模块3：TH13(编码输入) 连线说明 使源信号进入数字滤波器 （2）开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】→【FIR滤波器】。

（3）此时系统初始实验状态为： A-OUT为频率9KHz、占空比20%的方波。 （4）实验操作及波形观测。

对比观测信号经fir滤波后的相频特性：设置【信号源】使A-OUT输出频率为5KHz、峰

主控信号

峰值为3V的正弦波；以100Hz步进减小A-OUT输出频率，用示波器对比观测A-OUT&源

和译码输出3#的时域波形。相频特性测量就是改变信号的频率，测输出信号的延时（时域上观测）。记入如下表格： A-OUT的频率/Hz 3.5K 3.4K 3.3K ... 被抽样信号与恢复信号的相位延时/ms 五、实验报告 1、分析电路的工作原理，叙述其工作过程。

2、绘出所做实验的电路、仪表连接调测图。并列出所测各点的波形、频率、电压等有关数据，对所测数据做简要分析说明。必要时借助于计算公式及推导

3、分析以下问题：滤波器的幅频特性是如何影响抽样恢复信号的？简述平顶抽样和自然抽样的原理及实现方法。

答：滤波器的截止频率等于源信号谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原新号。当抽样频率小于2倍的原新号的最高频率即滤波器的截止频率时，抽样信号的频谱会发生混叠现象，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得信号频谱的全部内容，从而导致失真。

平顶抽样原理：抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。实际应用中是采用抽样保持电路来实现的。

自然抽样原理：抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部随信号幅度变化。用周期性脉冲序列与信号相乘就可以实现。

4、 思考一下，实验步骤中采用3K+1K正弦合成波作为被抽样信号，而不是单一频率的正

弦波，在实验过程中波形变化的观测上有什么区别？对抽样定理理论和实际的研究有什么意义？

答：观测波形变化时更稳定。使抽样定理理论的验证结果更可靠。