组成原理作业1-10章答案(唐朔飞) 下载本文

[x3]原=1.000 1100(1);丢1,产生误差 [y1]补=0.010 1010;正确 [y2]补=1.111 0100;正确

[y3]补=1.100 1100(1);丢1,产生误差 [z1]反=1.101 0111;正确

[z2]反=1.111 0100(0);丢0,产生误差 [z3]反=1.100 1100;正确 算术右移两位:

[x1]原=0.000 0110(10);产生误差 [x2]原=1.001 1010;正确 [x3]原=1.000 0110(01);产生误差 [y1]补=0.001 0101;正确 [y2]补=1.111 1010;正确 [y3]补=1.110 0110(01);产生误差 [z1]反=1.110 1011;正确 [z2]反=1.111 1010(00);产生误差 [z3]反=1.110 0110(01);产生误差

18. 试比较逻辑移位和算术移位。 解:逻辑移位和算术移位的区别:

逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位,其特点是不论左移还是右移,空出位均补0,移位时不考虑符号位。

算术移位是对带符号数进行的移位操作,其关键规则是移位时符号位保持不变,空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误,右移时可能丢失精度。

19. 设机器数字长为8位(含1位符号位),用补码运算规则计算下列各题。 (1)A=9/64, B=-13/32,求A+B。 (2)A=19/32,B=-17/128,求A-B。 (3)A=-3/16,B=9/32,求A+B。 (4)A=-87,B=53,求A-B。

(5)A=115,B=-24,求A+B。 解:(1)A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100

[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64

(2)A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001

[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B

(3)A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100

[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32

(4) A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B

[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011

[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出 (5)A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1,110 1000

[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91

20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘(Booth算法)、两位乘计算x·y。 (1)x= 0.110 111,y= -0.101 110; (2)x= -0.010 111,y= -0.010 101; (3)x= 19,y= 35;

(4)x= 0.110 11,y= -0.111 01。

解:先将数据转换成所需的机器数,然后计算,最后结果转换成真值。 (1)[x]原=0.110111,[y]原=1.101110,x*=0.110111, y*=0.101110 原码一位乘:

部分积 0.000 000 +0.000 000 0.000 000 0.000 000 +0.110 111 0.110 111 0.011 011 +0.110 111 1.010 010 0.101 001 +0.110 111 1.100 000 0.110 000 +0.000 000 0.110 000 0.011 000 +0.110 111 1.001 111 0.100 111 乘数y* 101 110 010 111 101 011 010 101 001 010 000 101 100 010 说明 部分积初值为0,乘数为0加0 右移一位 乘数为1,加上x* 右移一位 乘数为1,加上x* 右移一位 乘数为1,加上x* 右移一位 乘数为0,加上0 右移一位 乘数为1,加上x* 右移一位 即x*×y*=0.100 111 100 010,z0=x0? y0=0 ?1=1, [x×y]原=1.100 111 100 010,x·y= -0. 100 111 100 010 原码两位乘:[-x*]补=1.001 001,2x*=1.101 110

部分积 000 . 000 000 +001 . 101 110 001 . 101 110 000 . 011 011 乘数y* 00 101 110 10 001 011 Cj 0 0 0 说明 部分积初值为0,Cj=0 根据yn-1ynCj=100,加2x*,保持Cj=0 右移2位 +111 . 001 001 111 . 100 100 111 . 111 001 +111 . 001 001 111 . 000 010 111 . 110 000 +000 . 110 111 000 . 100 111 10 001 011 00 100 010 10 001 000 10 001 0 1 1 根据yn-1ynCj=110,加[-x*]补,置Cj=1 右移2位 根据yn-1ynCj=101,加[-x*]补,置Cj=1 右移2位 根据yn-1ynCj=001,加x*,保持Cj=0 即x*×y*=0.100 111 100 010,z0=x0? y0=0 ?1=1, [x×y]原=1.100 111 100 010,x·y= -0. 100 111 100 010

补码一位乘:[x]补=0.110111,[-x]补=1.001001,[y]补=1.010010 部分积 00 . 000 000 00 . 000 000 +11 . 001 001 11 . 001 001 11 . 100 100 +00 . 110 111 00 . 011 011 00 . 001 101 00 . 000 110 +11 . 001 001 11 . 001 111 11 . 100 111 +00 . 110 111 00 . 011 110 00 . 001 111 +11 . 001 001 11 . 011 000 乘数 1 010 010 0 101 001 1 010 100 1 101 010 1 110 101 1 111 010 0 111 101 0 111 10 Yn+1 0 0 1 0 0 1 0 说明 Ynyn+1=00,部分积右移1位 Ynyn+1=10,部分积加[-x]补 右移1位 Ynyn+1=01,部分积加[x]补 右移1位 Ynyn+1=00,部分积右移1位 Ynyn+1=10,部分积加[-x]补 右移1位 Ynyn+1=01,部分积加[x]补 右移1位 Ynyn+1=10,部分积加[-x]补 即 [x×y]补=1.011 000 011 110,x·y= -0.100 111 100 010 补码两位乘:

2[x]补=001.101110,2[-x]补=1.001001 部分积 乘数 Yn+1 说明

结果同补码一位乘, x·y= -0. 100 111 100 010 00

21. 用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。 (1)x=0.100111,y=0.101011; (2)x=-0.10101, y=0.11011; (3)x=0.10100, y= -0.10001;

(4)x=13/32, y= -27/32。 解:(1)x*=[x]原=[x]补=x= 0.100 111 y*=[y]原=[y]补=y= 0=0 ?y0=0 ?0.101 011 [-y*]补=[-y]补=1.010 101 q0=x0 y]原=0.111 010 r*=0.000 010×2-6=0.000 000 000 010 ?y*=[x?y=x*?x 计算过程如下: 原码加减交替除法: 被除数(余数) 商 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 + 1 . 0 1 0 1 0 1 试减,+[-y*]补 1 . 1 1 1 1 0 1 . 1 1 1 0 0 0 0 . + 0 . 1 0 1 0 1 1 ?0 1 r< 1 . 0 0 0 1 1 0 ?0,+y* 0 . 1 0 0 0 1 1 1 0.1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>?0, +[-y*]补 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 . 1 1 0 1 1 0 0.1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0, +[-y*]补 0 . 0 0 1 0 1 1

0 .?续: 被除数(余数) 商 1 0 1 0 1 1 0 0 . 1 1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0, 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 ?+[-y*]补 1 . 1 0 1 0 1 1 1 + 0 . 1 0 1 0 1 1 r< 0 . 0 0?0,+y* 0 . 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0, 0.1 1 1 0 1 0 + 0 . 1 0 1 0 1 1 ?+[-y*]补 1 . 0 1 0 1 1 1 1 r<0,+y*(恢复余数) 0 . 0 0 0 0 1 0

补码加减交替除法: 被除数(余数) 商 0 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 1 . 1 1 1 0 0 0 ?1 试减,x、y同号,+[-y]补 1 1 . 1 1 1 1 0 0 1 0 . + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、y异号,+[y]补 0 0 0 1 . 0 0 0 1 1 0 0.1 + 1 1 . 0 1?. 1 0 0 0 1 1 1 0 0 . 1 1 0?0 1 0 1 r、y同号, +[-y]补 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0.1 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号, +[-y]补 0 0 . 0 0 1 0 1 1

0 0 . 0 1 0 ?续: 被除数(余数) 商 1 1 1 0 0 . 1 1 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号, +[-y]补 1 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 + ? 1 1 . 1 0 1 0 1 1 1 0 0 . 0?0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、y异号,+[y]补 0 0 . 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号, 0.1 1 1 0 1 1 —— 恒置1 + 0 0 . 1 0 1 ?+[-y]补 1 1 . 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 r、x异号,(恢复余数) 0 0 . 0 0 0 0 1 0 且r、y异号, +[y]补 y]补= 0.111 011 [r6]补=0.000 010,r=r*=0.000 000 000 010?y=[x?注:恒置1引入误差。 x

(2)x= -0.101 01,y=0.110 11 [x]原=1.101 01 x*= 0.101 01 y* = [y]原 = [y]补= y = 0.110 11 [-y*]补= [-y]补= 1.001 01 [x]补= 1.010 11 y?y]原=1.110 00 x?y*= 0.110 00 [x? 0 = 1 x*? y0 = 1 ? q0 = x0 = -0.110 00 r*=0.110 00×2-5 =0.000 001 100 0 计算过程如下:

原码加减交替除法: 被除数(余数) 商 0 . 1 0 1 0 1 0 . 0 ?0 0 0 0 + 1 . 0 0 1 0 1 试减,+[-y*]补 1 . 1 1 0 1 0 1 1 . 1 0 1 0 0 0 . + 0 . 1 1 0 1 1 r< 0 . 1 1 1 1 0 0.1 ?0,+y* 0 . 0 1 1 1 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r> 0 . 0 0?0, +[-y*]补 0 . 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0.1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0, +[-y*]补 1 . 0 1 0 1 1

0 . 1 0 1 1 0 ?续: 被除数(余数) 商 1 0 . 1 1 0 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0, +y* 1 . 1 0 0 0 1 . 0 0 0 1 0 0.1 1 0 0 + 0 . 1 1 0 1 1 ?1 1 r< 0.1 1 0 0 0 + 0 . 1 1 0 1 1 ?0,+y* 1 .