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∴
∴点M（x，y）到两个定点F1（分）
，0），F2（
，0）的距离之和为4…（2
∴点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆， 设所求椭圆的标准方程为a=2∴b2=a2﹣c2=1…（3分） 其方程为
…（4分）
，
（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），
将y=kx+m代入椭圆E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0 显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内， ∴△＞0，由韦达定理可得：
，
．…
所以…（6分）
因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m）， 所以△OAB的面积
…（7分）
=…（8分）
设
将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0…（10分） 由△=0，可得m2=1+4k2即t=1，…（11分） 又因为故
为定值．…（12分）
，
【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的处理方法，设而不求的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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21．（12分）（2017?茂名一模）已知函数f（x）=x3﹣x+2（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）令g（x）=数a的取值范围；
s∈1）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），（0，，求证：
．
+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实
．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，转化为 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a 的范围．
（Ⅲ）转化已知条件为?t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2），通过函数的单调
性
以
及
最
值
=
，构造函数可．
【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．…（1分）
…（2分）
∴函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为： y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0． …（3分） （Ⅱ）解：
，推出
，利用导数以及单调性求解即
1）定义域为（0，∪（1，+∞）∴（4分）
设h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，
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…
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则 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2， ∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…
而且一根在区间（e，+∞）上，不妨设x2＞e，又因为x1?x2=1，∴又h（0）=1， ∴
联立①②可得：
…（6分）
，
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减， x∈（x2+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增
∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即?t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2）…（7分）
又当x∈（0，x1），g'（x）＞0∴g（x）单调递增，当x∈（x1，1），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，
∴g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即对?s∈（0，1），都有g（s）≤g（x1）…（8分）
又∵x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈（0，），x2∈（e，+∞）， ∴=
…（10分）
，
∴
，
…（11分） =
∴k（x）在（e，+∞）上单调递增，∴∴
…（12分）
【点评】本题考查函数的导数，函数的单调性以及函数的最值，构造法的应用，考查函数的最值以及单调性的关系，考查转化思想以及计算能力．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，
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[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
22．（10分）（2017?茂名一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标
系中，曲线
（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程； （Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为
B两点，的直线l交曲线C2于A，求|AB|．
．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为：
（t为参数），将其代入曲线C2整理可
得：，利用参数的几何运用求|AB|．
…（1
【解答】解：（Ⅰ）分）
即C1的普通方程为
．…（3分）
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化为 x2+y2+4x﹣2y+4=0，…（3分） 即（x+2）2+（y﹣1）2=1．…（4分） （Ⅱ）曲线C1左焦点为（﹣4，0），… 直线l的倾斜角为
，
．…（6分）
所以直线l的参数方程为：（t为参数），…（7分）
将其代入曲线C2整理可得：所以△=
．
，…（8分）
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则
．…（9分）
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