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20．（12分）设x，y∈R，向量单位向量，若向量

，

分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的

，且

．

（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程； （Ⅱ）设椭圆

P为曲线C上一点，，过点P作曲线C的切线y=kx+m

交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值． 21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x+2

．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）令g（x）=数a的取值范围；

s∈1）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），（0，，求证：

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为

．

+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实

参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

．

（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程； （Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为

B两点，的直线l交曲线C2于A，求|AB|．

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[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；

（Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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2017年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（ ） A．（0，2] B．（0，2） 【考点】交集及其运算．

【分析】由一元二次不等式的解法、指数函数的值域求出集合M、N，由交集的运算求出答案．

【解答】解：依题意得，M={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]， 且N={y|y=2x}={y|y＞0}=（0，+∞）， ∴M∩N=（0，2]， 故选：A．

【点评】本题考查交集及其运算，一元二次不等式的解法，以及指数函数的值域，属于基础题．

2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

C．[0，2] D．[2，+∞）

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出． 【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i， ∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i）， ∴z=

则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点故选：D．

在第四象限．

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【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）

）的图象过点（0，

），

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，＜

，可解得φ，由2x+

），可得sinφ=

，由|φ|

，

=kπ，k∈Z可解得（fx）的图象的对称中心是：（

0），k∈Z，对比选项即可得解．

【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=解得：φ=

，

）．

，k∈Z，

，0），k∈Z

，0），

，即sinφ=

，由于|φ|＜

，

），

即有：f（x）=2sin（2x+由2x+

=kπ，k∈Z可解得：x=

故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

4．设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则?x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命题q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函

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