∥CD．

24．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BC＝BD，求∠A的度数．

25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：

在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图）， 给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC． （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形． 请你用序号在横线上写出所有情形．答： ；（4分）

（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择 ．（6分）

26．（10分）如图，等边△ABC的边长为6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

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2018-2019学年江苏省南通市海安县八校联考八年级

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．

【解答】解：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形， 故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．（2分）下列运算中正确的是（ ） A．（a2）3＝a5

B．a2?a3＝a5

C．a6÷a2＝a3

D．a5+a5＝2a10

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．

【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．

【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误； B、a2?a3＝a5，故本选项正确； C、a6÷a2＝a4，故本选项错误； D、a5+a5＝2a5，故本选项错误． 故选：B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，

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解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则． 3．（2分）下列计算中可采用平方差公式的是（ ） A．（x+y）（x﹣z） C．（﹣3x﹣y）（3x+y） 【考点】4F：平方差公式．

B．（﹣x+2y）（x+2y） D．（2a+3b）（2b﹣3a）

【专题】11：计算题．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】解：可采用平方差公式计算的为（﹣x+2y）（x+2y）＝4y2﹣x2． 故选：B．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．（2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．90°

B．135°

C．270°

D．315°

【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．

【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．

【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90° ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°． 故选：C．

【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力． 5．（2分）点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（2，﹣5）

B．（﹣2，﹣5）

C．（2，5）

D．（5，﹣2）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【解答】解：点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．

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