∴g（x）的最小值为g（ea﹣1）=（a﹣1）ea﹣1+a+e﹣2﹣aea﹣1=a+e﹣2﹣ea﹣1． 令t（x）=x+e﹣2﹣ea﹣1．∵t′（x）=1﹣ea﹣1． 令t′（x）=0．得x=1．且
③0＜x＜1时，t′（x）＞0，t（x）单调递增 ④1＜x时，t′（x）＜0，t（x）单调递减
∴当a∈（0，1）时，g（x）的最小值t（a）＞t（0）=e﹣2﹣=当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为t（a）=a+e﹣2﹣ea﹣1≥0=t（2）． ∴a∈[1，2]． 综上得：a∈（0，2]．
20．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=q（bn+1﹣bn），n∈N* （1）若bn=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；
（2）若a1=1，b1=2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；
（3）若a1=q，bn=qn（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．
【解答】解：（1）∵bn=2n﹣3，∴bn+1﹣bn=2． 又a1=1，q=2，
∴an+1﹣an=q（bn+1﹣bn）=2×2=4，
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为4． ∴an=1+4（n﹣1）=4n﹣3．
（2）∵数列{bn}是公比为k不为1的等比数列，b1=2． ∴bn=2?kn﹣1．
∵an+1﹣an=q（bn+1﹣bn），a1=1． ∴a2=1+q（2k﹣2），
同理可得：a3=a2+q（b3﹣b2）=1+q（2k﹣2）+q（2k2﹣2k）， ∵
=a1a3，
＞0．
∴[1+q（2k﹣2）]2=1×[1+q（2k﹣2）+q（2k2﹣2k）]，k≠1． 化为2q=1或q=0，解得q=或q=0．
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（3）∵a1=q，bn=qn（n∈N*）， ∴an+1﹣an=q（qn+1﹣qn）=qn+2﹣qn+1．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1 =（qn+1﹣qn）+（qn﹣qn﹣1）+…+（q3﹣q2）+q =qn+1+q﹣q2， ∵q∈（﹣1，0），
∴qn+1∈（﹣1，1），q3≤qn+1≤q2，
∴数列{an}有最大值M=q，最小值m=q3﹣q2+q． ∴=
加试题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【选修4-2：矩阵与变换】
21．已知矩阵A=
，B=
，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：
=
=
∈
．
x+y﹣2=0，求直线l的方程． 【解答】解：∵∴
，∴
，
，
设直线l上任意一点（x，y）在矩阵AB﹣1对应的变换下为点（x'，y'）
，
∴代入l'，
l'：（x﹣2y）+（2y）﹣2=0，化简后得：l：x=2．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣
）=3
．
．
（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；
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（2）已知P为曲线大值．
，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最
【解答】解：（1）由ρsin（θ﹣）=3展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）=3，
化为直角坐标方程：y﹣x=6，即x﹣y+6=0． （2）P到直线l的距离d=
当sin（θ+φ）=﹣1时，取等号． ∴P到直线l的距离的最大值为
．
（0＜a＜1），三
=
≤
=
，
23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为人各射击一次，击中目标的次数记为ξ． （1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3﹣ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.
，，，
．
所以ξ的分布列为
ξ P ξ的数学期望为（
2
）
，
．
0 1 2 3 ． ，
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由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．（10分）
24．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点． （1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值； （2）设M为线段A1B上的一点，求
的取值范围．
【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），A1（1，0，2），B（1，1，0），P（0，1，1），
=（0，﹣1，2），
=（0，﹣1，0），
=（﹣1，0，1），
设平面A1BP的法向量=（x，y，z）， 则
，取x=1，得=（1，2，1），
又平面A1BA的法向量=（1，0，0）， cos＜∴sinθ=∴sinθ的值为
＞=
=．
=
，即（x﹣1，y﹣1，z）=λ（0，﹣1，2），
=．
，
（2）设M（x，y，z），∵∴M（1，1﹣λ，2λ）， =（0，λ﹣1，2λ），
=（﹣1，λ，1﹣2λ），
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