=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），

设平面VAB的法向量=（x，y，z）， 则

，取x=1，得=（1，1，1），

则O到平面VAB的距离d=故答案为：

．

==．

9．（5分）在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

．

【解答】解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°， ∴AC=2

c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，

c﹣2c=2a，

．

AC﹣BC=2a，即：2∴=故答案为

，即：双曲线的离心率为

．

10．（5分）对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*），且bn+1﹣bn=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1= 8 ．

【解答】解：∵bn=an+1﹣an（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则b3=a4﹣a3=﹣2． ∵bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}是等差数列，公差为1． ∴bn=b3+（n﹣3）×1=n﹣5． ∴b2=a3﹣a2=1﹣a2=﹣3，解得a2=4． ∴b1=a2﹣a1=4﹣a1=﹣4，解得a1=8． 故答案为：8．

11．（5分）已知平面向量

，满足|β|=1，且

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与﹣的夹角为120°，则

的模的取值范围为 （0，【解答】解：设则由

=

﹣

=

，

=与

] ． 如图所示： ﹣

的夹角为120°

，又∵

∴∠ABC=60° 又由|

|=|

|=1

=， ] ]．

得：

由正弦定理 |∴|

|=

sinC≤|∈（0，

故答案为：（0，

12．（5分）过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0= 【解答】解：由题意可得y0=x0﹣∵y′=1+

，

，

，x0＞0，

．

∴切线的斜率为1+

则切线的方程为y﹣x0+令x=0得y=﹣令y=0得x=

； ，

=（1+

）（x﹣x0），

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∴△OAB的面积S=?解得x0=

?=，

（负的舍去）．

．

故答案为：

13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得度的最大值是 ．

=

＞2（半径），

?

≤0，则线段EF长

【解答】解：由题意，圆心到直线l：y=x+1的距离为故直线l和圆相离．

从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，

不妨设切线为PM，PN，则由∴sin∠MPC=

≥sin45°=

?

≤0，得∠APB≥90°，∴∠MPN≥90°．

．

．

，∴PC≤2

故在直线l上，当EF最大时，点E、F到点C的距离等于2故EF的长度的最大值为 2故答案为：

．

=2

=

，

14．（5分）已知函数f（x）=，若对于?t∈R，f（t）≤kt

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恒成立，则实数k的取值范围是 [，1] ．

【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）

2

|=，

当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0， ∴f（x）是增函数；

当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1）， ∴f（x）在区间（0，）上是减函数， 在（，1）上是增函数；

画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；

作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm）， 则由（lnx）′=，得k=， 即lnm=km，解得m=e，k=；

设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0）， ∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，

由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，

以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）≤kt恒成立， ∴k的取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]．

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