第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学目标：

（一）知识与技能

1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系；

2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at/2； 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；

4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移； 5．能推导并掌握位移与速度的关系式v-v0=2ax；

6．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。

（二）过程与方法

1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；

2．感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感态度与价值观

1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感；

2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。 教学重点：

1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at/2及其应用； 2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v-v0=2ax及其应用． 教学难点:

1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移； 2．微元法推导位移时间关系式；

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at/2及其灵活应用。 教学方法:探究、讲授、讨论、练习

教学用具：坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 教学过程：

（一）新课导入

师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，

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人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．

我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系．

（二）新课教学 1、匀速直线运动的位移

师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度-时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度-时间图象．

学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度-时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．

师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积． 生：正好是vt．

师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?

生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vt

师：位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x

师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢? 2、匀变速直线运动的位移 思考与讨论：

学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．

(课件投影)在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表： 位置编号 时间t／s 0 0 1 0．1 2 0．2 3 0．3 4 0．4 5 0．5 速度v／(m·s) —10．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．62 师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移? 学生讨论后回答．

生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．

师：当我们在上面的讨论中不是取0。1s时，而是取得更小些．比如0。06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0。04 s，0。02 s……误差会怎样?

生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小． 交流与讨论：

(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1 250(＝3．141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．

学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．

生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．

让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想．具体操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线．

师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象． (课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．

师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况． 生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．

师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论． 将学生分组后各个进行“分割”操作．

A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．

A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．

B组生：我们是把物体的运动分成了10个小段．

师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?

生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．

师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积．