由扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍，如图4.44所示。由此图可以求出三角形DOB的面积为 可知

扩大后的阴影部分面积为 56.52-72÷25=6.52-36 =20.52（平方厘米）

所以，原图所求的阴影部分的面积为 20.52÷2=10.26（平方厘米）

这是个将图形整体扩大的例子。可否只将图形的某一个局部扩大，来求得问题的解答呢？回答是肯定的。例如：

如图4.45，图中的扇形半径为8厘米，圆心角为45°，求阴影部分的面积。

当然，这道题也可以将整个图形扩大一倍，去寻找答案。不过，解题的关键是求出空白部分（三角形）的面积，我们不妨以8厘米为边长，作一个正方形，

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这正方形面积便是空白三角形面积的4倍（即只将局部三角形面积扩大4倍）。于是空白的三角形面积便是 8×8÷4=16（平方厘米） 所要求的阴影部分的面积便是

【缩小研究对象】 有些图形从整体上研究，由于图形较为复杂，难以一下子解决问题，若根据图形特点，缩小研究范围，往往能较快地找到答案。

例如，图4.46是一块黑白格子布，白色大正方形边长10厘米，白色小正方形边长4厘米。这块布的白色部分的面积占总面积的百分之几？

图形令人眼花缭乱，增大了解题时的难度。不过，仔细一看，就可发现它由9块形状大小相同的图形组成，我们只要研究其中一个小图形（如图4.47）的白色图形占整个图形的百分之几，就足以解决问题了，所以，题目的解答可以是 （10×10＋4×4）÷［（10＋4）×（10＋4）］ =116÷196 ≈0.592=59.2％。

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又如，图4.48是一个对称图形。

问：图中的黑色部分与阴影部分比较，是黑色部分的面积大，还是阴影部分的面积大？

因它是个对称图形，可如图中虚线那样画两条直线，将它平分为四个部分。解题时，我们不必研究整个图形，只要研究它的四分之一就行了。

角扇形的面积。再由对称关系可知，图形中两个空白部分的大小是相等的，故用图中的上半部分减黑色部分所得的空白部分，等于下面半圆面积减“卵叶形”阴影部分所得的空白部分。在这一等式中，既然被减数和差都相等，那么减数（黑色部分和叶形阴影部分）也必定是相等的。于是可推出，整个图形的黑色部分和阴影部分的面积，也必定是相等的。

7．附录：等积变换

【用等积变换作图】 根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答。例如

用三种方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。

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形，不论其形状是否相同，只要它们的底、高分别相等，则面积也一定是相等的。所以，将任意三角形平均分成四个面积相等的三角形，作图方法如下： （1）把三角形底边平均分为四份，再把每个分点与顶点连结（如图4.50甲所示），所得的四个三角形——△ABD、

△ADE、△AEF和△AFC，是等底同高的，所以面积一定是相等的。（证明略） （2）如图4.50乙所示，先找出一条边BC的中点D，连结AD，再找出AD的中心E，连结BE和CE，所得到的四个三角形——△ABE、△BDE、△ACE和△CDE，面积也一定是相等的。（证明略）

再三等分AD得AF=FE=ED；然后，连结BF和BE。这样得到的四个三角形——△ACD、△BAF、△BFE和△BED，面积也一定是相等的。（证明略）

【用等积变换比大小】 比较两个图形的面积大小，常常以求一个图形的面积占另一个图形面积的几分之几的形式出现。

如图4.51，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。求△AEF是平行四边形的几分之几？

解题时，可取AD的中点G连结G、E，则有

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