三角形的特性(一)

1.数学对于学生来讲是抽象的、陌生的,但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的。对于三角形稳定性的特性在生活中的运用,学生都较熟悉,如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。这些生活中的资源是我们再也熟悉不过的,也是我们可以利用的重要课程资源。本节课从观察生活中的三角形导入,利用这个生活资源弥补课程资源的不足,为我们转变教育教学方式,适应新课程提供有力的支持和保证。

2.如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生在画高的时候经常会出现错误,经过认真分析与思考后,发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的意义没有理解,他们不能正确地找到顶点及相应的对边,学生的操作是在模仿中进行的。因此,先利用三角形帮助学生找顶点及相应的对边,分散三角形“高”定义中的难点,最后让学生通过“猜想”“推理”,感知三角形不同的高及相应的底。

A类

1.填空。

(1)由( )围成的图形叫做三角形,三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。 (2)从三角形的( )到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )。

(3)任意三角形都有( )条高,三角形具有( )性,不易变形。 2.判断。(对的在括号里画“??”,错的画“?”) (1)由三条线段组成的图形叫做三角形。 ( ) (2)三角形有三条边、三个角、三个顶点。 ( ) (3)三角形可以作出三条高。 ( )

(4)三角形和平行四边形都具有稳定性。 ( )

(考查知识点:三角形的特性;能力要求:理解并综合运用三角形的特性)

B类

1.这是一个钝角三角形,你能作出它的三条高吗?

2.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么?

(考查知识点:三角形的高;能力要求:三角形的高的画法)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)三条线段 3 3 3 (2)一个顶点 高 (3)3 稳定 2. (1)? (2)?? (3)?? (4)? B类:

1.

2.不对,因为小明画的高不是从顶点向对边画的垂线。 教材习题

教材第65页练习十五

1.略 2.利用三角形的稳定性,可以在椅子腿上钉木条。 3.小猴子的更牢固,因为三角形具有稳定性。

三角形的特性(二)

教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。 4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。

(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)

师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?

生:从小明家到学校有3条路可走。

第一条:家

邮局

学校 第二条:家

学校 第三条:家

商店

学校。

师:哪条路最近? 生:家

学校的路最近。

学校的路最近?

师:为什么家

这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)

1.体验两点间的距离的意义。

师:为什么大家都认为中间这条路最近?

生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。 生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。

生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。

师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?

生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。

师:家—商店—学校呢?

生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。

师:通过上面的观察,你能得出什么结论? 生:两点之间,线段是最短的。

师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】

2.验证三角形的两边之和大于第三边。

师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)

(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11

师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形? (学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)

生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。

师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?

生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。

师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗? 生:三角形任意两边之和大于第三边。

【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知

识进行扩充】

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?

生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 生2:三角形任意两边之和大于第三边。

师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?

(学生自己说说)

【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?

生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。

生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。

生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。

三角形的特性(二)

两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 可以围成三角形的三边 6+7>8 4+5>8 3+6>8 不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10

判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。 发现:三角形的任意两边的和大于第三边

本节课通过让学生仔细观察小明上学的路线图,发现连接小明家、商店、学校三地近似是一个三角形,而连接小明家、邮局、学校三地同样也近似是一个三角形。走中间的这条路实际上就是三角形的一条边,走小明家

商店

学校或走小明家

邮局

学校的路

程实际上是三角形的另外两条边的和,发现走三角形的两条边的和要比第三边大。这就引出了这节课要探究的问题:是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?在探究这个问题时,让每个小组用不同的四组小棒来摆三角形,通过操作让学生发现有的三根小棒不能摆成三角形,有的三根小棒却能摆成三角形,而能摆成三角形的三根小棒都有一个共同规律,由此得