N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2的温度T1= ，O2的温度T2= .( N2的摩尔质量为28×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)
－
－
3. 理想气体的分子模型是(1)分子可以看作 ; (2)除碰撞时外,分子之间的力可以 ; (3)分子与分子的碰撞是 碰撞.
三.计算题
1. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度.
－21
J.试求:
四.证明题
1. 试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.
练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程
一.选择题
1. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；
(C) 当理想气体的状态发生变化时,内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时,内能才发生变化；
2. 两瓶质量密度?相等的氮气和氧气,若它们的方均根速率也相等,则 (A) 它们的压强p和温度T都相等. (B) 它们的压强p和温度T都都不等. (C) 压强p相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T相等, 氧气的压强比氮气的高.
3. 密闭容器内贮有1mol氦气(视为理想气体),其温度为T,若容器以速度v作匀速直线运动,则该气体的能量为
(A) 3kT.
(B) 3kT/2 +Mmolv2 /2. (C) 3RT/2.
(D) 3RT/2+Mmolv2 /2. (E) 5RT/2.
4. 如图14.1所示为某种气体的速率分布曲线,则f(v) ?
v2v1f?v?dv表示速率介于v1到 v2之间的
23
O v1 v2 v 图14.1
(A) 分子数.
(B) 分子的平均速率.
(C) 分子数占总分子数的百分比. (D) 分子的方均根速率.
5. 一容器中存有一定量的理想气体,设分子的平均碰撞频率为z，平均自由程为?，则当温度T升高时
(A) z增大，?减小. (B) z 、?都不变. (C) z增大，?不变. (D) z、?都增大. 二.填空题
1. 如图14.2所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .
2. A、B、C三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为nA:nB:nC= 4:2:1,而分子的方均根速率之比为
vA:
2f(v) (1) O 图14.2
(2) v vB:
2vC=1:2:4。则它们压强之比pA：pB：pC = .
23. 理想气体等容过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 ,理想气体等压过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 . 三.计算题
1. 一容器贮有氧气,其压强p = 1.0atm,温度为t = 27℃.求： (1) 单位体积内的分子数； (2) 氧气的质量密度?； (3) 氧分子的平均动能；
(4) 氧分子的平均距离. (氧分子质量m=5.35×102. 设分子速率的分布函数f (v)为,
?Av?100?v?f?v???0?－26
kg)
?v?v?100?100???SI?
求: 归一化常数A的值及分子的方均根速率.
练习十五 热学习题课
一.选择题
1. 下面各种情况中可能存在的是
(A) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐增大压强,当p→∞时,V→0；
24
(B) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐让体积膨胀,当V→∞时,p→0； (C) 由E=(M/Mmol)iRT/2知,当T→0时,E→0；
(D) 由绝热方程式V?1T=恒量知，当V→0时，T→∞、E→∞.
－
2. AB两容器分别装有两种不同的理想气体,A的容积是B的两倍,A容器内分子质量是B容器分子质量的1/2.两容器内气体的压强温度相同,(如用n、?、M分别表示气体的分子数密度、气体质量密度、气体质量)则
(A) nA =2nB , ?A=?B , MA= 2MB. (B) nA = nB/2 , ?A=?B/4 , MA= MB/2. (C) nA = nB , ?A=2?B , MA= 4MB. (D) nA = nB , ?A=?B/2 , MA= MB .
3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ、dE、dA的正负,下面判断中错误的是 (A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中dQ>0； (B) 等容升压、等压膨胀中dE>0； (C) 等压膨胀时dQ、dE、dA同为正； (D) 绝热膨胀时dE>0.
4. 摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体
(A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同.
5 . 如图15.1所示的是两个不同温度的等温过程，则 (A) Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (B) Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. (C) Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (D) Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. 二.填空题
1. 质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H2，
用脚码2代表He，则质量密度之比?1:?2= ；分子数密度之比n1:n2= ；压强之比p1:p2 ；分子平均动能之比?1:?2= ；总内能之比 E1:E2= ；最可几速率之比vp1:vp2= .
2. 取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答 .
3. 设气体质量均为M,摩尔质量均为Mmol的三种理想气体,定容摩尔热容为CV,分别经等
O Ⅱ 图15.1
V Ⅰ p 25
容过程(脚标1)、等压过程(脚标2)、和绝热过程(脚标3),温度升高均为?T,
则内能变化分别为?E1 = , ?E2 = , ?E3 = ； 从外界吸收的热量分别为Q1= ,Q2= ,Q3= ；对外做功分别为A1= , A2= , A3= . 三.计算题
1. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞的面积S=0.05m2, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活塞左侧通大气,大气压强p0=1.0×105pa,倔强系数k=5×104N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图15.2,开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×105pa, V1=0.015m3的初态,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到V2=0.02m3.求:在此过程中气体从外界吸收的热量.
2. 一定量的理想气体经历如图15.3所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C和D→A是绝热过程.己知:TC = 300K, TB = 400K,试求此循环的效率.
O D 图15.3
C V p A 图15.2
B p1,V1, T1 ∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ p0 练习十六 谐振动
一.选择题
1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？
(1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动；
(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；
(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) (1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) (1) (2) (3) 不是简谐振动.
2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为
(A) Ta=Tb=Tc. (B) Ta=Tb>Tc.
? (C) Ta>Tb>Tc. (D) Ta 3. 两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当 26